Προπόνηση για το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη

#1

Α. Από τους αριθμούς $\rm 2,3,4,5,6,7,8,9$ διαλέξτε

α) δύο
β) τρεις
γ) τέσσερις

ώστε κάθε φορά να έχουν το μεγαλύτερο δυνατό Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη.

Β. Να λύσετε το ίδιο πρόβλημα αν οι αριθμοί που έχουμε στη διάθεσή μας είναι οι $\rm 50,51,52,53,...,97,98,99.$

#2

Έχει μείνει αναπάντητη για πολύ καιρό.

Ας δούμε το (β ) ερώτημα (το (α) αντιμετωπίζεται ομοίως)

(1) Με μια μικρή έρευνα, βρίσκουμε ότι οι δύο αριθμοί που έχουν τον μέγιστο δυνατό ΜΚΔ, είναι οι 66=2.33

,και

, (με ΜΚΔ

)

(2) Οι τρεις αριθμοί που έχουν τον μέγιστο δυνατό ΜΚΔ είναι οι $\displaystyle{57=3.19 , 76=4.19 , 95=5.19}$ , (με ΜΚΔ =19

)

(Μπορούμε εύκολα να απορρίψουμε τρεις άλλους αριθμούς οι οποίοι θα είχαν ΜΚΔ πιο μεγάλο από το

.
Π.χ αν ήταν ο ΜΚΔ

, τότε ο πιο μικρός από τους τρεις αριθμούς θα ήταν ο 3.20=60

, ο δεύτερος 4.20=80

και ο τρίτος 5.20=100

, που δεν γίνεται, αφού ο πιο μεγάλος
από τους δοσμένους αριθμούς είναι ο

Με τον ίδιο τρόπο αποκλείουμε να ήταν ΜΚΔ ο 21,22,23,24

. Αν πάλι ήταν ο

, τότε ο πιο μικρός από τους τρεις αριθμούς θα ήταν ο
2.25=50

, ο δεύτερος 3.25=75

και ο τρίτος 4.25=100

, που και πάλι δεν γίνεται. Ενώ για ΜΚΔ πάνω από

εύκολα παρατηρούμε ότι δεν
γίνεται επίσης.)

(3) Οι τέσσερις αριθμοί που έχουν τον μέγιστο δυνατό ΜΚΔ είναι οι $\displaystyle{56 , 70 , 84 , 98}$ , (με ΜΚΔ =14

)

(Η απόρριψη για μεγαλύτερο ΜΚΔ τριών άλλων αριθμών, γίνεται όπως και πριν)

Προπόνηση για το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη

Προπόνηση για το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη

Re: Προπόνηση για το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη

Μέλη σε σύνδεση