τελευταίο ψηφιο

T-Rex · #1

ποιό είναι το ψηφιο των μοναδων του γινομένου
19x18 x17x16x15x14x13x12x11

bilstef · #2

και ποιο των δεκάδων ;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

T-Rex έγραψε:Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων του παρακάτω γινομένου;
$19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11$

Επειδή σ'αυτούς τους παράγοντες υπάρχουν το

και το

, το τελευταίο ψηφίο θα είναι $\boxed{0}$ γιατί $15 \cdot 12=180$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

bilstef έγραψε:Και ποιο των δεκάδων;

Αν πολλαπλασιάσουμε $15 \cdot 12=180$ . Αν το πολλαπλασιάσουμε με το

, το ψηφίο των δεκάδων θα γίνει $11 \cdot 80=880$ , δηλαδή

Αν το πολλαπλασιάσουμε με το

, θα γίνει $13 \cdot 80=1040$ , δηλαδή

. Αν το πολλαπλασιάσουμε με το

, θα γίνει $14 \cdot 40=560$ , δηλαδή

.

Αν το πολλαπλασιάσουμε με το

, θα γίνει $16 \cdot 60=960$ , δηλαδή

. Με την ίδια λογική έχω ότι το ψηφίο των δεκάδων είναι $\boxed{4}$

#5

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Αν κάνουμε τις πράξεις, βρίσκουμε:

$11 \times 12 \times 13 \times 14 \times 15 \times 16 \times 17 \times 18 \times 19=33522128640$

Άρα, το ψηφίο των δεκάδων είναι $\boxed{4}$

Σωστά αλλά αυτή ακριβώς η μέθοδος είναι εκείνη που πρέπει να αποφύγουμε. Ο στόχος είναι να κάνουμε Μαθηματικά, όχι Λογιστική.

Για φαντάσου, για παράδειγμα να σου ζητούσαν να βρεις, λέω τώρα, το άρθροισμα των αριθμών από

έως

. Το τελευταίο πράγμα που έκανες είναι να τους προσθέσει με το χέρι. Εννοώ, να πεις

1+2=3

και πάει λέγοντας μέχρι τον
499500+1000=500500

.

Θα ήταν σωστή η μέθοδος;

Ναι.

Θα ήταν καλή;

Άπαπαπα.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

Mihalis_Lambrou έγραψε: Για φαντάσου, για παράδειγμα να σου ζητούσαν να βρεις, λέω τώρα, το άρθροισμα των αριθμών από έως

Γι'αυτό υπάρχει τύπος. Για τον πολλαπλασιασμό υπάρχει;

#7

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε: Για φαντάσου, για παράδειγμα να σου ζητούσαν να βρεις, λέω τώρα, το άρθροισμα των αριθμών από έως
Γι'αυτό υπάρχει τύπος. Για τον πολλαπλασιασμό υπάρχει;

Είνα σαφές ότι δεν έγινα κατανοητός.

Κάνω άλλη μία προσπάθεια.

Φαντάσου κάποιος να πρόσθετε έναν έναν όλους τους αριθμούς μέχρι το 1000

ενώ υπάρχει σβέλτος τρόπος να βρει το άθροισμα. Θα έκανε λάθος; Όχι. Θα έκανε καλά αφού υπάρχει σβέλτος τρόπος; Όχι.

Κάτι ανάλογο με το γινόμενο: Αν κάποιος πολλαπλασίαζε έναν έναν όλους τους αριθμούς ενώ υπάρχει σβέλτος τρόπος να βρει το ζητούμενο της άσκησης, θα έκανε λάθος; Όχι. Θα έκανε Μαθηματικά; Όχι.

Εν επέμενε, θα του ζήταγα (αρχικά, αλλά μετά βλέπουμε) να βρει το ψηφίο των δεκάδων του γινομένου όλων των περιττών αριθμών από το

μέχρι το

.

Αν θέλει μπορεί να τους πολλαπλασιάσει έναν έναν. Χαρά στο κουράγιο του. Μετά θα του ζήταγα να κάνει το ίδιο μέχρι τον 9999

, και πάει λέγοντας. Στο δρόμο ίσως καταλάβει τι εννοώ "κάνω Μαθηματικά" σε αντιδιαστολή με το "κάνω Λογιστική". Άλλο το ένα και άλλο το άλλο.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

Κύριε Λάμπρου σας έχω καταλάβει. Ας μη συνεχίσουμε. Ξέρω πως δεν είναι ο σωστός τρόπος!

#9

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Ξέρω πως δεν είναι ο σωστός τρόπος!

Χαίρομαι που το κατανοείς και χαίρομαι που κάθε τόσο διαβάζω καλές λύσεις σου. Απλά αυτό που ήθελα να τονίσω στα προηγούμενα είναι ότι δεν υπάρχει λόγος να γράφουμε μία λύση που ξέρουμε ότι "χάνει".

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Ξέρω πως δεν είναι ο σωστός τρόπος!
Χαίρομαι που το κατανοείς και χαίρομαι που κάθε τόσο διαβάζω καλές λύσεις σου. Απλά αυτό που ήθελα να τονίσω στα προηγούμενα είναι ότι δεν υπάρχει λόγος να γράφουμε μία λύση που ξέρουμε ότι "χάνει".

Κατερινόπουλος Νικόλας · #11

Το διόρθωσα. Νομίζω τώρα είναι μαθηματική λύση!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #12

Με την ίδια λογική, ας βρούμε το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων...

τελευταίο ψηφιο

τελευταίο ψηφιο

Re: τελευταίο ψηφιο

Re: Tελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Re: Τελευταίο ψηφίο

Τελευταίο ψηφίο

Μέλη σε σύνδεση