- Κριτήριο ισοσκελούς.png (8.58 KiB) Προβλήθηκε 1180 φορές
Κριτήριο ισοσκελούς
Συντονιστής: chris_gatos
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κριτήριο ισοσκελούς
Εντάξει Γιώργο.
Αλλάζω την απόδειξη και θα επανέλθω για να το αποδείξω όπως αρχικά είχα σκεφτεί δηλαδή με ταυτόσημα βήματα όπως εκείνα του:
"Αν οι διχοτόμοι τριγώνου είναι ίσες, τότε, αυτό είναι ισοσκελές". Απλά ήθελα να κάνω μία υπέρβαση με τους κύκλους, ιδέα που με δελέασε...
Αρχικά θεωρούμε το παραλληλόγραμμο Έστω , τότε
Παρατηρούμε ότι ή ,
καθότι Όμως η είναι άτοπο. Όμοια αν υποθέσουμε
θα καταλήξουμε και πάλι σε άτοπο. Συνεπώς που μας οδηγεί άμεσα στην
Αλλάζω την απόδειξη και θα επανέλθω για να το αποδείξω όπως αρχικά είχα σκεφτεί δηλαδή με ταυτόσημα βήματα όπως εκείνα του:
"Αν οι διχοτόμοι τριγώνου είναι ίσες, τότε, αυτό είναι ισοσκελές". Απλά ήθελα να κάνω μία υπέρβαση με τους κύκλους, ιδέα που με δελέασε...
Αρχικά θεωρούμε το παραλληλόγραμμο Έστω , τότε
Παρατηρούμε ότι ή ,
καθότι Όμως η είναι άτοπο. Όμοια αν υποθέσουμε
θα καταλήξουμε και πάλι σε άτοπο. Συνεπώς που μας οδηγεί άμεσα στην
- Συνημμένα
-
- διχοτ..png (7.81 KiB) Προβλήθηκε 1064 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κριτήριο ισοσκελούς
S.E.Louridas έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 23, 2017 10:46 pmΕντάξει Γιώργο.
Αλλάζω την απόδειξη και θα επανέλθω για να το αποδείξω όπως αρχικά είχα σκεφτεί δηλαδή με ταυτόσημα βήματα όπως εκείνα του:
"Αν οι διχοτόμοι τριγώνου είναι ίσες, τότε, αυτό είναι ισοσκελές". Απλά ήθελα να κάνω μία υπέρβαση με τους κύκλους, ιδέα που με δελέασε...
Αρχικά θεωρούμε το παραλληλόγραμμο Έστω , τότε
Παρατηρούμε ότι ή ,
καθότι Όμως η είναι άτοπο. Όμοια αν υποθέσουμε
θα καταλήξουμε και πάλι σε άτοπο. Συνεπώς που μας οδηγεί άμεσα στην
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κριτήριο ισοσκελούς
Από τον Νόμο των ημιτόνων στα έχουμε .
Άρα , οπότε ή αλλιώς
.
Έστω τώρα (όμοια η ανάποδη περίπτωση). Τότε , άρα . Όμοια .
Από τις δύο αυτές εύκολα βγάζουμε (ισοδυναμεί με την αληθή ) και .
Επειδή το συνημίτονο είναι φθίνουσα συνάρτηση, από τις δύο τελευταίες έπεται
και που με πρόσθεση κατά μέλη έρχεται σε αντίφαση με την . Άτοπο.
Τελικά .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες