Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

#1

Αν $\displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}}$ οι ρίζες της εξίσωσης

$\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0}$

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

$\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}$ .

#2

chris_gatos έγραψε:Αν $\displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}}$ οι ρίζες της εξίσωσης

$\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0}$

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

$\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}$ .

Αν δεν έχω κάνει καμιά πατάτα (από βιαστικές πράξεις) βρίσκω

Η λύση αργότερα αν δεν απαντηθεί.

edit: Άρση απόκρυψης

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

chris_gatos έγραψε:Αν $\displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}}$ οι ρίζες της εξίσωσης

$\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0}$

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

$\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}$ .

Θέτουμε

$\displaystyle g(x)={\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha }$

$g(\frac{1}{2})=0$

Αφου έχει το $\frac{1}{2}$ ρίζα κάποιο από τα $x_{i}$ είναι $\frac{1}{2}$

οπότε το γινόμενο είναι

#4

chris_gatos έγραψε:Αν $\displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}}$ οι ρίζες της εξίσωσης

$\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0}$

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

$\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}$ .

Από τους τύπους του Vieta: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = \frac{{a - 8}}{a}\\ {x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + {x_1}{x_4} + {x_2}{x_3} + {x_2}{x_4} + {x_3}{x_4} = - \frac{{7a + 80}}{{4a}}\\ {x_1}{x_2}{x_3} + {x_1}{x_2}{x_4} + {x_1}{x_3}{x_4} + {x_2}{x_3}{x_4} = \frac{{a - 8}}{a}\\ {x_1}{x_2}{x_3}{x_4} = 1 \end{array} \right.}$

Η ζητούμενη παράσταση γράφεται: $\displaystyle{K = 16 - 2\frac{{a - 8}}{a} - \frac{{7a + 80}}{a} - 8\frac{{a - 8}}{a} + 1 = 0}$

Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Μέλη σε σύνδεση