Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(1)
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(1)
Έστω μια συνάρτηση με μη κενό.
Να δείξετε ότι:
Η είναι αν και μόνον αν υπάρχει συνάρτηση με
Να δείξετε ότι:
Η είναι αν και μόνον αν υπάρχει συνάρτηση με
Χρήστος Κυριαζής
Re: Πρόταση πάνω στις συναρτήσεις(1)
Έστω συνάρτηση τέτοια, ώστε .
Για κάθε έχουμε
.
Άρα, η είναι στο .
Απ' την άλλη, υποθέτουμε ότι η είναι στο .
Ορίζεται ως συνάρτηση η . Ορίζουμε συνάρτηση
από τη σχέση
όπου ένα σημείο του .
Έτσι, αν , τότε και συνεπώς, .
Για κάθε έχουμε
.
Άρα, η είναι στο .
Απ' την άλλη, υποθέτουμε ότι η είναι στο .
Ορίζεται ως συνάρτηση η . Ορίζουμε συνάρτηση
από τη σχέση
όπου ένα σημείο του .
Έτσι, αν , τότε και συνεπώς, .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες