Έλλειψη σε έλλειψη

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6234
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Έλλειψη σε έλλειψη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 13, 2018 8:01 pm

Έλλειψη σε έλλειψη.png
Έλλειψη σε έλλειψη.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Το σημείο A κινείται στην έλλειψη με εξίσωση \displaystyle \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1, ενώ τα B, C είναι τα άκρα του μεγάλου της άξονα.

Να δείξετε ότι και το ορθόκεντρο H του τριγώνου ABC κινείται επίσης σε έλλειψη της οποίας να βρείτε την εξίσωση.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Έλλειψη σε έλλειψη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Ιαν 14, 2018 11:07 am

uote="george visvikis" post_id=294292 time=1515866473 user_id=10857]
Έλλειψη σε έλλειψη.png
Το σημείο A κινείται στην έλλειψη με εξίσωση \displaystyle \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1, ενώ τα B, C είναι τα άκρα του μεγάλου της άξονα.

Να δείξετε ότι και το ορθόκεντρο H του τριγώνου ABC κινείται επίσης σε έλλειψη της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
[/quote]



Καλημέρα Γιώργο

Εστω A(x_{0},\psi _{0}),9x_{0}^{2}+4\psi _{0}^{2}=36,(1)

Ακόμη
\lambda _{AC}=\dfrac{\psi _{0}+3}{x_{_{0}}}\Rightarrow \lambda _{BH}=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}+3}, BH ,\psi -3=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}+3}.x,(2)

Ομοίως
CH,\psi +3=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}-3}.x,(4), (2),(4)\Rightarrow x_{H}=\dfrac{9-\psi _{0}^{2}}{x_{0}},(5), \psi _{H}=\psi _{0},(6), (1),(5),(6)\Rightarrow 9(9-\psi _{H}^{2})^{2}+4x_{H}^{2}\psi _{H}^{2}=4.9x_{H}^{2}\Leftrightarrow 1=\dfrac{4x_{H}^{2}}{81}+\dfrac{\psi _{H}^{2}}{9}
έλλειψη

Αν \psi _{H}=3,\psi _{H}=-3

τότε το σημείο H

θα είναι στα σημεία B,C




Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης