Τύπος έλλειψης

[KARKAR]

Τύπος έλλειψης.png (19.62 KiB) Προβλήθηκε 812 φορές

Ο κύκλος εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου . Θεωρούμε ως άξονα

την ευθεία και ως τη μεσοκάθετο του . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση

του γεωμετρικού τόπου του σημείου , το οποίο ισαπέχει από τους δύο κύκλους .

Διευκρινίζεται ότι απόσταση σημείου από κύκλο ονομάζεται το τμήμα

της ευθείας , από το μέχρι την πλησιέστερη τομή της με τον κύκλο .

Σημείωση : Ο παραπάνω αποτελεί έναν ακόμη τρόπο ορισμού της έλλειψης ,

δείτε και τη σχετική συζήτηση , που είχε γίνει εδώ

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Τύπος έλλειψης.pngΟ κύκλος εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου . Θεωρούμε ως άξονα

την ευθεία και ως τη μεσοκάθετο του . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση

του γεωμετρικού τόπου του σημείου , το οποίο ισαπέχει από τους δύο κύκλους .

Διευκρινίζεται ότι απόσταση σημείου από κύκλο ονομάζεται το τμήμα

της ευθείας , από το μέχρι την πλησιέστερη τομή της με τον κύκλο .

Σημείωση : Ο παραπάνω αποτελεί έναν ακόμη τρόπο ορισμού της έλλειψης ,

δείτε και τη σχετική συζήτηση , που είχε γίνει εδώ

Θανάση θα αποδείξω ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι έλλειψη με εστίες τα κέντρα των κύκλων.

Στο σχήμα σου.



όπου οι ακτίνες του μεγάλου και μικρού κύκλου αντίστοιχα.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Θεωρώντας τα συμμετρικά ως προς το εχουμε



Προκύπτει ότι

Οι εστίες της έλλειψης είναι τα

και το σταθερό μήκος

Αντικαθιστώντας στους γνωστούς τύπους βρίσκουμε ότι η εξίσωση της είναι



Να διευκρινίσω το εξής που χρησιμοποιήθηκε στην προηγούμενη ανάρτηση μου.

Εαν έχουμε ένα κύκλο και ένα σημείο του επιπέδου τότε φέροντας την ευθεία που συνδέει το σημείο
με το κέντρο του κύκλου και παίρνοντας τα σημεία τομής της με τον κύκλο έχουμε βρει
τα σημεία του κύκλου με την μεγαλύτερη και μικρότερη απόσταση από το σημείο.