Συντεταγμένα

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9107
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συντεταγμένα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 05, 2017 8:19 pm

Συντεταγμένα.png
Συντεταγμένα.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Το ημικύκλιο διαμέτρου BC , τέμνει την πλευρά AB στο P , ενώ

η εφαπτομένη του τόξου στο P , τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

α) Βρείτε την τεταγμένη του S .

β) Βρείτε με άλλον τρόπο την τεταγμένη του S .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5271
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συντεταγμένα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 06, 2017 2:47 am

1 )Το σημείο τομής H των AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CP είναι το ορθόκεντρο του \vartriangle ABC. Το \vartriangle DAC είναι ισοσκελές ορθογώνιο και λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου

ABDQ το ορθογώνιο τρίγωνο DBH είναι ισοσκελές , οπότε \displaystyle \boxed{DH = DB = 2}.

Επειδή : \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} (χορδής κι εφαπτομένης ) και \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} ( κάθετες πλευρές) και \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_4}}( κατακορυφήν) , θα είναι \boxed{\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}}.

Συνεπώς η PSδιάμεσος προς υποτείνουσα στο ορθογώνιο τρίγωνο PAHκι έτσι \boxed{AS = SH = 2} \Rightarrow \boxed{DS = 4}.
Συντεταγμένα_απο KARKAR.png
Συντεταγμένα_απο KARKAR.png (35.4 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

2) Το ημικύκλιο έχει εξίσωση {(x - 2)^2} + {y^2} = 16\,\,(1) και η AB \to \dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow y = 3(x + 2)\,\,(2) . το σύστημα των (1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2) δίδει τις συντεταγμένες των B( - 2,0)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P( - \dfrac{6}{5},\dfrac{{12}}{5}).

Η ευθεία PS \to (x - 2)({x_P} - 2) + y{y_P} = 16 που για x = 0 δίδει :

 - 2( - 2 - \dfrac{6}{5}) + y\dfrac{{12}}{5} = 16 \Rightarrow \boxed{y = 4} άρα \boxed{S(0,4)}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6088
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συντεταγμένα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 06, 2017 10:13 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 8:19 pm
Συντεταγμένα.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου BC , τέμνει την πλευρά AB στο P , ενώ

η εφαπτομένη του τόξου στο P , τέμνει το ύψος AD στο σημείο S .

α) Βρείτε την τεταγμένη του S .

Έστω O το κέντρο του ημικυκλίου και H το ορθόκεντρο του ABC.
Συντεταγμένα..png
Συντεταγμένα..png (16.27 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Το PDOS είναι εγγράψιμο στον κύκλο του Euler του τριγώνου ABC, άρα το S είναι το μέσο του AH.

Επειδή AD=6 και HD=BD=2, θα είναι \boxed{SD=4}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6088
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συντεταγμένα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 06, 2017 11:44 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 8:19 pm

β) Βρείτε με άλλον τρόπο την τεταγμένη του S .
Συντεταγμένα.b.png
Συντεταγμένα.b.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Τα σημεία P, D, O, N, S είναι ομοκυκλικά, οπότε το SNOD είναι ορθογώνιο και \boxed{SD=NO=4}


(2 στα 2, καμία εντός φακέλου :lol: )


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης