Η αρχή ως έγκεντρο

KARKAR · #1

: Η αρχή ως έγκεντρο.png (14.42 KiB) Προβλήθηκε 697 φορές

Από το σημείο S(0,5)

φέρουμε τις εφαπτόμενες προς τον κύκλο με εξίσωση : x^2+y^2=9

ημιευθείες SA,SB

. Σε σημείο

του κύκλου φέρουμε τρίτη εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις

προηγούμενες στα σημεία P,Q

. Ποια είναι η τετμημένη του σημείου

, αν :

;

* Ενδιαφερόμαστε μόνο για την περίπτωση που το ανήκει στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 02, 2017 2:06 pm
Η αρχή ως έγκεντρο.pngΑπό το σημείο φέρουμε τις εφαπτόμενες προς τον κύκλο με εξίσωση :

ημιευθείες . Σε σημείο του κύκλου φέρουμε τρίτη εφαπτομένη , η οποία τέμνει τις

προηγούμενες στα σημεία . Ποια είναι η τετμημένη του σημείου , αν : ;

* Ενδιαφερόμαστε μόνο για την περίπτωση που το ανήκει στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ .

: Η αρχή ως Ι.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Έστω

οι προβολές των P, T

στον άξονα x'x.

Θέτω

άρα

Είναι

οπότε, $\displaystyle \tan \omega = \frac{4}{3}$ και $\displaystyle SP:y = \frac{4}{3}x + 5.$ Αν $\displaystyle P\left( {{x_1},\frac{4}{3}{x_1} + 5} \right)$ τότε:

$\displaystyle 4 + t = \sqrt {{x_1}^2 + {{\left( {\frac{4}{3}{x_1}} \right)}^2}} \Leftrightarrow {x_1} = - \frac{{12 + 3t}}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{OP_1=\frac{3(t+4)}{5}}$

Από θεώρημα διχοτόμου: $\displaystyle PD = \frac{{3t(t + 4)}}{{3t + 8}} \Leftrightarrow TD = PD - t = \frac{{4t}}{{3t + 8}}$ και $\boxed{\frac{TD}{PD}=\frac{4}{3(t+4)}}$

Τέλος είναι: $\displaystyle \frac{d}{{O{P_1}}} = \frac{{TD}}{{PD}} \Leftrightarrow d = \frac{4}{5}$ κι επειδή SP<SQ,

το

είναι αριστερά του

άρα $\boxed{T_x=-\frac{4}{5}}$

Η αρχή ως έγκεντρο

Η αρχή ως έγκεντρο

Re: Η αρχή ως έγκεντρο

Μέλη σε σύνδεση