Υψοφοβία

KARKAR · #1

: Υψοφοβία.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 837 φορές

Ένα οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο τοποθετείται στο καρτεσιανό σύστημα αξόνων , με τρόπο

ώστε το

να είναι σημείο του άξονα y'y

και τα

σημεία του x'x

.

α) Αν A(0,a) , B(b,0) , C(c,0)

βρείτε την τετμημένη του ορθοκέντρου

του τριγώνου .

β) Με τα δεδομένα του σχήματος , υπολογίστε το (ZE)

. Δοκιμάστε να απαντήσετε

στο ερώτημα χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των πλευρών του αρχικού τριγώνου

#2

KARKAR έγραψε:Υψοφοβία.pngΈνα οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο τοποθετείται στο καρτεσιανό σύστημα αξόνων , με τρόπο

ώστε το να είναι σημείο του άξονα και τα σημεία του .

α) Αν βρείτε την τετμημένη του ορθοκέντρου του τριγώνου .

β) Με τα δεδομένα του σχήματος , υπολογίστε το . Δοκιμάστε να απαντήσετε

στο ερώτημα χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των πλευρών του αρχικού τριγώνου

$\overrightarrow {AC} = (c, - a)$ άρα η

ως κάθετη σ αυτό έχει κλίση $\boxed{{\lambda _{BE}} = \dfrac{c}{a}}$

$BE \to y = \dfrac{c}{a}(x - b)$ και για x = 0

δίδει $\boxed{H( - \dfrac{{cb}}{a},0)}$

$\left\{ \begin{gathered} AC \to \frac{x}{c} + \frac{y}{a} = 1 \hfill \\ BE \to y = \frac{c}{a}(x - b) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{E(\frac{{c({a^2} + bc)}}{{{a^2} + {c^2}}},\frac{{ac(c - b)}}{{{a^2} + {c^2}}})}$ με εναλλαγή των $b,\,\,c$ έχω

$\boxed{Z(\frac{{b({a^2} + cb)}}{{{a^2} + {b^2}}},\frac{{ab(b - c)}}{{{a^2} + {b^2}}})}$

Συνεπώς $\boxed{ZE = \frac{{({a^2} + bc)|b - c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{a^2} + {c^2}} }}}$ με τα δοθέντα νούμερα $\boxed{ZE = \frac{{24}}{5}}$

Για το άλλο ερώτημα ήδη έχω στο τελευταίο τυπο τα μέτρα των πλευρών AB,BC,AC

του τριγώνου ABC

εκτός του πρώτου παράγοντα του αριθμητή που θα εξετάσω πως συνδέεται με τις πιο πάνω πλευρές .

Τελικά βλέπω είναι πιο απλό με Ευκλείδεια Γεωμετρία και όμοια τρίγωνα . Σε λίγο αν δεν απαντηθεί .

nikkru · #3

KARKAR έγραψε:Υψοφοβία.pngΈνα οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο τοποθετείται στο καρτεσιανό σύστημα αξόνων , με τρόπο

ώστε το να είναι σημείο του άξονα και τα σημεία του .

α) Αν βρείτε την τετμημένη του ορθοκέντρου του τριγώνου .

β) Με τα δεδομένα του σχήματος , υπολογίστε το . Δοκιμάστε να απαντήσετε

στο ερώτημα χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των πλευρών του αρχικού τριγώνου

: Υψοφοβία.png (8.79 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

α) Το τρίγωνο OAC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε η διάμεσος του

είναι και ύψος και έχει εξίσωση y=x

.

Είναι BE//OM

οπότε,

με συνέπεια το

να έχει συντεταγμένες (0,1)

.

β) Αφού $B\widehat{Z}C=B\widehat{E}C=1L$ το τετράπλευρο BZEC

είναι εγγράψιμο, άρα τα τρίγωνα AEZ,ABC

είναι όμοια,

έτσι, $\frac{EZ}{BC}=\frac{AE}{AB}$ .

Από την Γ.Π.Θ. στο τρίγωνο ABC

είναι $\displaystyle AE=\frac{b^2+c^2-a^2}{2b}$ και άρα $\displaystyle EZ=\frac{a(b^2+c^2-a^2)}{2bc}$ ,

εφαρμόζοντας τον τύπο στο τρίγωνο μας, βρίσκουμε EZ=4,8

.

#4

Βλέπω με πρόλαβαν.

Υψοφοβία

Υψοφοβία

Re: Υψοφοβία

Re: Υψοφοβία

Re: Υψοφοβία

Μέλη σε σύνδεση