Τρίγωνο από 3 σημεία
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο από 3 σημεία
Άσκηση 35. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από το περίκεντρο το μέσο της πλευράς και το ίχνος του ύψους
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Τρίγωνο από 3 σημεία
george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 01, 2017 12:49 pmΆσκηση 35. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από το περίκεντρο το μέσο της πλευράς και το ίχνος του ύψους
Γνωρίζουμε πως η ευθεία είναι κάθετη στην και διέρχεται από το , άρα μπορούμε να την φέρουμε.
Προφανώς το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Επομένως αφού είναι το μέσο της υποτείνουσας , έχουμε πως .
Επομένως τα δύο σημεία που ο κύκλος τέμνει την ευθεία είναι τα σημεία .
Γνωρίζουμε τώρα πως το σημείο βρίσκεται στον κύκλο , τον οποίο και φέρνουμε.
Όμως ταυτοχρόνως το βρίσκεται και στην ευθεία . Άρα το είναι το σημείο τομής της ευθείας και του κύκλου .
Houston, we have a problem!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο από 3 σημεία
Το σχήμα στη λύση του Διονύση.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 01, 2017 3:04 pmgeorge visvikis έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 01, 2017 12:49 pmΆσκηση 35. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από το περίκεντρο το μέσο της πλευράς και το ίχνος του ύψους
Γνωρίζουμε πως η ευθεία είναι κάθετη στην και διέρχεται από το , άρα μπορούμε να την φέρουμε.
Προφανώς το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Επομένως αφού είναι το μέσο της υποτείνουσας , έχουμε πως .
Επομένως τα δύο σημεία που ο κύκλος τέμνει την ευθεία είναι τα σημεία .
Γνωρίζουμε τώρα πως το σημείο βρίσκεται στον κύκλο , τον οποίο και φέρνουμε.
Όμως ταυτοχρόνως το βρίσκεται και στην ευθεία . Άρα το είναι το σημείο τομής της ευθείας και του κύκλου .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sersam και 9 επισκέπτες