Σταθερότητα και ελάχιστο
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Σταθερότητα και ελάχιστο
θετικούς ημιάξονες στα σημεία αντίστοιχα και έστω .
α) Υπολογίστε την ( σταθερή ! ) τιμή της παράστασης : .
β) Δείξτε ότι το ελάχιστο εμβαδόν του , ισούται με .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερότητα και ελάχιστο
Η ευθεία, εφ' όσον τέμνει και τους δύο άξονες, έχει συντελεστή διεύθυνσης . Η εξίσωση της ευθείας, αφού διέρχεται από το σταθερό σημείο , είναι: . Το σημείο έχει τεταγμένη , οπότε: . Το σημείο έχει τετμημένη , οπότε .
α) Για την παράσταση έχουμε:
β) Το τρίγωνο έχει εμβαδόν:
Έχουμε: . Η εξίσωση (ως προς ) αυτή πρέπει να έχει πραγματικές ρίζες, οπότε για τη διακρίνουσα της θα ισχύει: . Όμως . Οπότε, . Άρα, το ελάχιστο εμβαδόν του , ισούται με .
α) Για την παράσταση έχουμε:
β) Το τρίγωνο έχει εμβαδόν:
Έχουμε: . Η εξίσωση (ως προς ) αυτή πρέπει να έχει πραγματικές ρίζες, οπότε για τη διακρίνουσα της θα ισχύει: . Όμως . Οπότε, . Άρα, το ελάχιστο εμβαδόν του , ισούται με .
The road to success is always under construction
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σταθερότητα και ελάχιστο
Νομίζω ότι οι πράξεις είναι πάρα πολλές για μια τόσο απλή άσκηση. Ας δούμε κάτι ευκολότερο:nikos_el έγραψε:Η ευθεία, εφ' όσον τέμνει και τους δύο άξονες, ...
α) Αφού η ευθεία διέρχεται από τα εύκολα βλέπουμε ότι έχει εξίσωση . Αφού το βρίσκεται πάνω στην ευθεία έχουμε . Λύνοντας ως προς έπεται . Τελειώσαμε.
Όμοια το β) λύνεται πολύ οικονομικότερα.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Σταθερότητα και ελάχιστο
...Ή καθαρά γεωμετρικά. από την άμεση ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων και των ορθογωνίων τριγώνων , αν η προβολή του στην και η προβολή του στην παίρνουμε
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Σταθερότητα και ελάχιστο
i) Ή και πάντα για λόγους «πολυφωνίας» ή ή
ii) Ή με βάση την εξίσωση της , από τις συντεταγμένες επί την αρχήν, , που επαληθεύεται για , άμεσα παίρνουμε το ζητούμενο.
Για το ελάχιστο τώρα έχουμε και τους αντίστοιχους αλλά απόλυτα ίδιας σκέψης εδώ στο mathematica τρόπους:
viewtopic.php?f=178&t=58290
ii) Ή με βάση την εξίσωση της , από τις συντεταγμένες επί την αρχήν, , που επαληθεύεται για , άμεσα παίρνουμε το ζητούμενο.
Για το ελάχιστο τώρα έχουμε και τους αντίστοιχους αλλά απόλυτα ίδιας σκέψης εδώ στο mathematica τρόπους:
viewtopic.php?f=178&t=58290
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 13 επισκέπτες