Αποπροσανατολισμός

KARKAR · #1

Έστω : $T(x)=7sinx+6cosx , x\in ( 0,\dfrac{\pi}{2} )$

Α) Βρείτε την tanx

, αν :

Β) Βρείτε την tanx

, όταν η παράσταση A(x)

, λάβει τη μέγιστη τιμή της .

Αν δεν σας φαίνεται για θέμα μαθηματικών προσανατολισμού , θυμηθείτε ότι ,

ως μαθητές Θετικού Προσανατολισμού είστε γνώστες και της Άλγεβρας

Friedoon · #2

KARKAR έγραψε:Έστω : $T(x)=7sinx+6cosx , x\in ( 0,\dfrac{\pi}{2} )$

Α) Βρείτε την , αν :

Β) Βρείτε την , όταν η παράσταση , λάβει τη μέγιστη τιμή της .

Αν δεν σας φαίνεται για θέμα μαθηματικών προσανατολισμού , θυμηθείτε ότι ,

ως μαθητές Θετικού Προσανατολισμού είστε γνώστες και της Άλγεβρας

Για το ερώτημα β)
Αν θέσουμε $R\cos a=6$ (1) και $R\sin a=7$ (2) τότε $7sinx+6cosx =R\cos (x-a)$ .(3) (γίνεται εμφανές αν το αναπτύξουμε με την ταυτότητα συνημιτόνου διαφοράς γωνιών)
υψώνοντας στο τετράγωνο και προσθέτωντας τις (1) και (2) παίρνουμε $R^2(\sin^2x+\cos^2x)=6^2+7^2 \Rightarrow R^2=6^2+7^2 \Rightarrow R=\sqrt{85}$ .(4)
Διαιρώντας τις (1) και (2) παίρνουμε : $\tan a=\dfrac{7}{6}$ .(5)
Από την (3) και την (4) έχουμε $7sinx+6cosx =\sqrt{85}\cos (x-a)$ που μεγιστοποιείται όταν $cos(x-a)=1 \Rightarrow \tan x=\tan a \Rightarrow \tan x=\dfrac{7}{6}$

#3

Για να δικαιολογήσουμε την επιλογή του φακέλου ….
θεωρούμε τα διανύσματα $\displaystyle{\overrightarrow{\alpha }=(7,6)}$ και $\displaystyle{\overrightarrow{v}=(sinx,cosx)}$
Τότε $\displaystyle{\overrightarrow{\alpha }\overrightarrow{v}}$ = $\displaystyle{7sinx+6cosx}$ \displaystyle{\displaystyle{=T(x)}

\displaystyle{x\in (0,\frac{\pi }{2})}

\displaystyle{\left| T(x) \right|=\left| \overrightarrow{\alpha }\overrightarrow{v} \right|\le \left| \overrightarrow{\alpha } \right|\left| \overrightarrow{v} \right|=\sqrt{85}\sqrt{1}=\sqrt{85}} και

\displaystyle{\left| T(x) \right|=\sqrt{85}}} $\displaystyle{\Leftrightarrow }$ $\displaystyle{\overrightarrow{\alpha }\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left| \begin{matrix} 7 & 6 \\ sinx & cosx \\ \end{matrix} \right|=0\Leftrightarrow 7\cos x-6\sin x=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}=\frac{7}{6}\Leftrightarrow \tan x=\frac{7}{6}}$ , $\displaystyle{x\in (0,\frac{\pi }{2})}$

Τροβαδούρος · #4

Επαναφορά για το α)

#5

Τροβαδούρος έγραψε:Επαναφορά για το α)

$\displaystyle{7\sin x + 6\cos x = 9}$ διαιρώ με $\displaystyle{\cos x \ne 0}$ και έχω:

$\displaystyle{7\tan x + 6 = \frac{9}{{\cos x}} = 9\sqrt {1 + {{\tan }^2}x} }$ Υψώνω στο τετράγωνο και καταλήγω στην εξίσωση:

$\displaystyle{32{\tan ^2}x - 84\tan x + 45 = 0 \Leftrightarrow }$ $\boxed{\tan x = \frac{3}{4}}$ ή $\boxed{\tan x = \frac{{15}}{8}}$

Σημείωση: Η

είναι οξεία γωνία ορθογωνίου τριγώνου με πλευρές (3, 4, 5)

ή

Αποπροσανατολισμός

Αποπροσανατολισμός

Re: Αποπροσανατολισμός

Re: Αποπροσανατολισμός

Re: Αποπροσανατολισμός

Re: Αποπροσανατολισμός

Μέλη σε σύνδεση