Άσκηση στο κύκλο

Κωνσταντίνος Μπκ · #1

Προσπαθώ μια άσκηση που μας δίνει την εξίσωση x²+y²-4x+2y+3=0

και ζητάει νδο είναι κύκλος. Οι αυτό το έκανα. Βγαίνει με κέντρο K(2,-1)

και ακτίνα ρ²=2.

Τωρα ζητάει τις εφαπτομενες που διέρχονται από το σημείο Μ(2,1)
Και έχω μείνει εκεί. Καμία υπόδειξη;

#2

Κωνσταντίνος Μπκ έγραψε:Προσπαθώ μια άσκηση που μας δίνει την εξίσωση και ζητάει νδο είναι κύκλος. Οι αυτό το έκανα. Βγαίνει με κέντρο και ακτίνα
Τωρα ζητάει τις εφαπτομενες που διέρχονται από το σημείο Μ(2,1)
Και έχω μείνει εκεί. Καμία υπόδειξη;

Υπόδειξη: Ψάχνεις σημείο (x_o, y_o)

στο κύκλο. Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης στο (x_o, y_o);

Ακόμα καλύτερα, ποιες είναι οι δύο εξισώσεις που ικανοποιεί το (x_o, y_o) ;

#3

Κωνσταντίνος Μπκ έγραψε: Καμία υπόδειξη;

Κωνσταντίνε, σου δώσαμε υπόδειξη.

Έβγαλες άκρη;

Περιμένουμε να δούμε εδώ την λύση σου.

Ratio · #4

Ας δώσω μια λύση αφού τη βλέπω αναπάντητη

Έστω y=mx+k

η εξίσωστη της ζητούμενης εφαπτομένης
Εφόσον διέρχεται από το σημείο Μ(2,1)

για τα m,k θα ισχύει 2m+k=1

[1]

Η απόσταση των εφαπτόμενων από το κέντρο του κύκλου θα είναι ίση με την ακτίνα $R=\sqrt{2}$

συνεπώς $d=\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{\left | -1-2m-k \right |}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left | -1-2m-k \right |=\sqrt{2(m^2+1)}$ [2]

Aπό τις [1] και [2] προκύπτει σύστημα που όταν λυθεί δίνει (m,k)=(1,-1)

και

άρα οι εφαπτόμενες ευθείες θα είναι
y=x-1

και

Είναι κλασική άσκηση μεθοδολογίας εφαπτόμενων που άγονται από σημείο εκτός κύκλου. Αφού δε το έφερε η κουβέντα , να πούμε ότι αν το παραπάνω σύστημα δώσει μια τιμή για τον συντελεστή δεύθυνσης m οφείλουμε να εξετάσουμε αν άγονται κατακόρυφες εφαπτόμενες

Άσκηση στο κύκλο

Άσκηση στο κύκλο

Re: Άσκηση στο κύκλο

Re: Άσκηση στο κύκλο

Re: Άσκηση στο κύκλο

Μέλη σε σύνδεση