Εύρεση κορυφών
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Εύρεση κορυφών
Αν είναι το κέντρο ενός τετραγώνου, του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία με εξίσωση , να βρεθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εύρεση κορυφών
Καλησπέρα Νίκο!NIZ έγραψε:Αν είναι το κέντρο ενός τετραγώνου, του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία με εξίσωση , να βρεθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του.
Έστω η πλευρά που βρίσκεται πάνω στη δοσμένη ευθεία. Τότε η απόσταση του από τη ευθεία θα είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Θα βρούμε πρώτα λοιπόν το μήκος της πλευράς του τετραγώνου και στη συνέχεια το μέσο της πλευράς
Επίσης,
Λύνοντας τώρα το σύστημα αυτής της εξίσωσης και της , βρίσκω . Τα είναι λοιπόν τα σημεία
τομής της ευθείας με τον κύκλο και είναι:
Επειδή τώρα το είναι το κοινό μέσο των , θα είναι και ομοίως
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση κορυφών
Καλημέρα Νίκο , καλημέρα Γιώργο
Κάπως διαφορετικά
Βρίσκουμε ,όπως στη λύση του Γιώργου παραπάνω, την απόσταση
Θεωρούμε τον κύκλο με κέντρο και ακτίνα ο οποίος τέμνει την ευθεία στα τα οποία είναι δύο από τις κορυφές του τετραγώνου
(οι συνττετεγμένες τους βρίσκονται λύνοντας το σύστημα ευθείας – κύκλου).
Οι άλλες δύο είναι τα συμμετρικά των ως προς το .
Κάπως διαφορετικά
Βρίσκουμε ,όπως στη λύση του Γιώργου παραπάνω, την απόσταση
Θεωρούμε τον κύκλο με κέντρο και ακτίνα ο οποίος τέμνει την ευθεία στα τα οποία είναι δύο από τις κορυφές του τετραγώνου
(οι συνττετεγμένες τους βρίσκονται λύνοντας το σύστημα ευθείας – κύκλου).
Οι άλλες δύο είναι τα συμμετρικά των ως προς το .
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Εύρεση κορυφών
Γιώργο και Γιώργη καλησπέρα!
Θα δώσω και μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα, που δυστυχώς δεν είναι πιο "οικονομική". Γενικά αυτές οι ασκήσεις, μάλλον έχουν αρκετές πράξεις.
Έστω διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία και διάνυσμα παράλληλο προς την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου έχει συντελεστή διεύθυνσης (*) και σχηματίζει με την ευθεία γωνία , δηλαδή η είναι διαγώνιος του τετραγώνου. Τότε
και
Η εξίσωση αυτή έχει λύσεις και άρα
και
Βρίσκουμε τo σημείo τομής των και και το σημείο τομής των και όπως και τα συμμετρικά των σημείων αυτών , ως προς και έχουμε τις κορυφές του τετραγώνου.
(*) Η ευθεία με εξίσωση δεν μπορεί να είναι εξίσωση διαγωνίου του συγκεκριμένου τετραγώνου, γιατί τότε η
θα έπρεπε να έχει συντελεστή διεύθυνσης ή
Θα δώσω και μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα, που δυστυχώς δεν είναι πιο "οικονομική". Γενικά αυτές οι ασκήσεις, μάλλον έχουν αρκετές πράξεις.
Έστω διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία και διάνυσμα παράλληλο προς την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του τετραγώνου έχει συντελεστή διεύθυνσης (*) και σχηματίζει με την ευθεία γωνία , δηλαδή η είναι διαγώνιος του τετραγώνου. Τότε
και
Η εξίσωση αυτή έχει λύσεις και άρα
και
Βρίσκουμε τo σημείo τομής των και και το σημείο τομής των και όπως και τα συμμετρικά των σημείων αυτών , ως προς και έχουμε τις κορυφές του τετραγώνου.
(*) Η ευθεία με εξίσωση δεν μπορεί να είναι εξίσωση διαγωνίου του συγκεκριμένου τετραγώνου, γιατί τότε η
θα έπρεπε να έχει συντελεστή διεύθυνσης ή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης