Σελίδα 1 από 1
Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 10, 2017 9:27 am
από KARKAR
- Ελάχιστο γινόμενο.png (9.24 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές
Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία
,
και
.
Ευθεία διερχόμενη από το
, τέμνει τον άξονα
στο σημείο
και το τμήμα
στο σημείο
.
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου
. Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 10, 2017 11:05 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Ελάχιστο γινόμενο.pngΣτο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία
,
και
.
Ευθεία διερχόμενη από το
, τέμνει τον άξονα
στο σημείο
και το τμήμα
στο σημείο
.
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου
. Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
Αν
είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ζητούμενης ευθείας, τότε θα έχει εξίσωση
και τα σημεία
τομής της με τις ευθείες
και
θα είναι
Αλλά,
, οπότε για
έχουμε
και η ευθεία
έχει εξίσωση
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 2:58 am
από Doloros
KARKAR έγραψε:Ελάχιστο γινόμενο.pngΣτο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων έχουμε τοποθετήσει τα σημεία
,
και
.
Ευθεία διερχόμενη από το
, τέμνει τον άξονα
στο σημείο
και το τμήμα
στο σημείο
.
Ζητούμενο είναι το ελάχιστο του γινομένου
. Προσπαθήστε και για άλλη προσέγγιση ...
Μήπως πρέπει να το δούμε πιο γενικά;
- Τέμνουσα ειδική.png (7 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές
Αν δοθεί σταθερή γωνία και σταθερό σημείο
μέσα σ αυτή πως θα
κατασκευάσουμε ευθεία που διέρχεται από το σημείο αυτό και τέμνει τις πλευρές της
γωνίας στα σημεία
έτσι ώστε το γινόμενο
να είναι ελάχιστο;
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 7:42 am
από KARKAR
- Ελάχιστο γινόμενο - γενίκευση.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές
. Αναμένοντας την καθαρά γεωμετρική (υποθέτω) λύση του Νίκου :
Είναι :
, άρα :
Το τμήμα
και οι γωνίες
, καθώς και το άθροισμα
είναι σταθερά .
Ο αριθμητής λοιπόν είναι σταθερός , άρα το
ελαχιστοποιείται , όταν μεγιστοποιηθεί το
.
Αλλά αν
, το
, μεγιστοποιείται όταν
* , δηλαδή ,
όταν
, πράγμα που επιτυγχάνεται , αν από το
φέρουμε κάθετη προς τη διχοτόμο .
*Τούτο αποδεικνύεται εύκολα με τη συνάρτηση
, ίσως όμως να προκύπτει κι αλλιώς ...
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 1:06 pm
από Mihalis_Lambrou
KARKAR έγραψε: όταν μεγιστοποιηθεί το
.
Αλλά αν
, το
, μεγιστοποιείται όταν
*
...
*Τούτο αποδεικνύεται εύκολα με τη συνάρτηση
, ίσως όμως να προκύπτει κι αλλιώς ...
Θανάση, σου κάνει η Τριγωνομετρική απόδειξη
που μεγιστοποιείται αν
ή ζητάς κάτι άλλο;
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 2:09 pm
από KARKAR
Φυσικά Μιχάλη , η προσέγγισή σου καλύπτει πλήρως το τεθέν ερώτημα .
Υποψιάζομαι πάντως , ότι μπορεί να υπάρχει κι άλλη αντιμετώπιση ...
Re: Ελάχιστο γινόμενο
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 11, 2017 2:52 pm
από Doloros
Γράφουμε τον κύκλο
και τη σταθερή διχοτόμο
της σταθερής γωνίας
. Ας είναι
το κέντρο αυτού του κύκλου ,
το σημείο τομής τη
με την
,
το σταθερό μέσο του
και
οι προβολές των
στην
.
. Επειδή
- Ελάχιστο γινόμενο Ανάλυση.png (27.83 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές
η μικρότερη τιμή του γινομένου
πραγματοποιείται όταν
δηλαδή όταν
ή τελικά όταν
.
Φιλικά, Νίκος