Μικρή τετμημένη

KARKAR · #1

: Μικρή τετμημένη.png (16.01 KiB) Προβλήθηκε 801 φορές

Σημείο

βρίσκεται πάνω στο θετικό ημιάξονα

και έξω από τον κύκλο x^2+y^2=r^2

.

Χορδή

του κύκλου κινείται , παραμένοντας κάθετη προς τον x'x

. Ονομάζουμε

την τομή

του κύκλου με την

και

την τομή του x'x

με την

. Βρείτε την τετμημένη του σημείου

.

#2

: μικρή τετμημένη.png (22.64 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

Αν $Q\equiv SB\cap \left( O \right)$ τότε λόγω συμμετρίας (ως προς ) το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο εγγεγραμμένο στον $\left( O \right)$ , οπότε $T\equiv AQ\cap BP\cap {x}'x$ . Είναι γνωστότατη πρόταση ότι η πολική του σημείου τομής των απέναντι πλευρών εγγεγραμμένου σε κωνική τομή τετραπλεύρου διέρχεται από το σημείο τομής των διαγωνίων του. Ετσι το είναι σημείο και της πολικής του ως προς τον $\left( O \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}$ η οποία έχει εξίσωση: $\left( \varepsilon \right):x \cdot s + y \cdot 0 = {r^2} \Rightarrow x = \dfrac{{{r^2}}}{s} \Rightarrow \boxed{T\left( {\dfrac{{{r^2}}}{s},0} \right)}$ και το ζητούμενο έχει βρεθεί.

Στάθης

Μικρή τετμημένη

Μικρή τετμημένη

Re: Μικρή τετμημένη

Μέλη σε σύνδεση