Mix 20
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Mix 20
Δίνονται οι κύκλοι με εξισώσεις .
1) Nα βρεθούν τα κέντρα και οι ακτίνες τους
2) Να αποδειχθεί οτι τέμνονται εσωτερικά και να βρεθεί το σημείο επαφής τους
3) Να βρεθεί η εξίσωση της κοινής τους εφαπτομένης
4) Να βρεθούν οι εξισώσεις των ευθειών για τις οποίες η ανωτέρω ευθεία είναι η μεσοπαράλληλη τους, αν γνωρίζουμε οτι μια εξ αυτών είναι και ταυτόχρονα εφαπτομένη (διαφορετική απο την κοινή) του κύκλου με την μικρότερη ακτίνα
5) Να βρεθεί η εξίσωση κύκλου που εχει κέντρο το σημείο και εφάπτεται της κοινής εξωτερικής εφαπτομένης των δυο κύκλων
1) Nα βρεθούν τα κέντρα και οι ακτίνες τους
2) Να αποδειχθεί οτι τέμνονται εσωτερικά και να βρεθεί το σημείο επαφής τους
3) Να βρεθεί η εξίσωση της κοινής τους εφαπτομένης
4) Να βρεθούν οι εξισώσεις των ευθειών για τις οποίες η ανωτέρω ευθεία είναι η μεσοπαράλληλη τους, αν γνωρίζουμε οτι μια εξ αυτών είναι και ταυτόχρονα εφαπτομένη (διαφορετική απο την κοινή) του κύκλου με την μικρότερη ακτίνα
5) Να βρεθεί η εξίσωση κύκλου που εχει κέντρο το σημείο και εφάπτεται της κοινής εξωτερικής εφαπτομένης των δυο κύκλων
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Mix 20
Κάνω μια αρχή...
1) Έχουμε
με άρα η εξίσωση παριστάνει κύκλο με και
Επίσης, δηλαδή κύκλος με και
2) Το μήκος της διακέντρου είναι :
άρα οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά. Για το σημείο επαφής, αφαιρούμε τις εξισώσεις κατά μέλη και έχουμε .
Aντικαθιστούμε και έχουμε την εξίσωση : και άρα .
Άρα το κοινό σημείο είναι το
3) H εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα άρα θα ισχύει : και αφού διέρχεται από το
θα έχει εξίσωση
1) Έχουμε
με άρα η εξίσωση παριστάνει κύκλο με και
Επίσης, δηλαδή κύκλος με και
2) Το μήκος της διακέντρου είναι :
άρα οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά. Για το σημείο επαφής, αφαιρούμε τις εξισώσεις κατά μέλη και έχουμε .
Aντικαθιστούμε και έχουμε την εξίσωση : και άρα .
Άρα το κοινό σημείο είναι το
3) H εφαπτομένη είναι κάθετη στην ακτίνα άρα θα ισχύει : και αφού διέρχεται από το
θα έχει εξίσωση
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Mix 20
Συνεχίζω από εκεί που σταμάτησε ο Γιώργος...
Είναι το .
Έστω σημείο της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο .
Ισχύει όπου και .
Έστω, τώρα σημείο της ευθείας με μεσοπαράλληλη των .
Είναι .
5) Αφού ο κύκλος με εφάπτεται της κοινής εφαπτομένης των δύο κύκλων πρέπει να ισχύει:
.
Άρα η ζητούμενη εξίσωση του κύκλου είναι .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
4) Το σημείο επαφής των δύο κύκλων, είναι το . Βρίσκω το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο .Είναι το .
Έστω σημείο της εφαπτομένης του κύκλου στο σημείο .
Ισχύει όπου και .
Έστω, τώρα σημείο της ευθείας με μεσοπαράλληλη των .
Είναι .
5) Αφού ο κύκλος με εφάπτεται της κοινής εφαπτομένης των δύο κύκλων πρέπει να ισχύει:
.
Άρα η ζητούμενη εξίσωση του κύκλου είναι .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες