Η στιγμή του συνημιτόνου

KARKAR · #1

: Η στιγμή του συνημιτόνου.png (22.58 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

$\bigstar$ Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABCD

, υπολογίστε το $\cos\omega$ .

#2

Από τον νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα $\displaystyle{ABD,BCD}$ έχουμε αντίστοιχα

$\displaystyle{BD^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cos A}$ και $\displaystyle{BD^2=6^2+5^2-2\cdot 5\cdot 6\cos C.}$

Από αυτές και επειδή $\displaystyle{\cos A=-\cos C}$ βρίσκουμε $\displaystyle{\cos C=\frac{1}{5}.}$

Όμως $\displaystyle{2\angle C=\omega}$ , οπότε $\displaystyle{\cos \omega =2\cos ^2 C-1=-\frac{23}{25}.}$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2024 8:20 pm
$\bigstar$ Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο , υπολογίστε το $\cos\omega$ .

: shape.png (35.78 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2024 8:20 pm
Η στιγμή του συνημιτόνου.png $\bigstar$ Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο , υπολογίστε το $\cos\omega$ .

Λύση εντός φακέλου . Κατασκευή σχήματος.

Κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο DSC

με βάση

και ίσες πλευρές DS = DC = 5

.

Την γωνία της κορυφής του θέτω $\phi$ και την κάθε μια από τις ίσες γωνίες της βάσης με $\theta$ .

Προεκτείνω την

προς το

κατά τμήμα SB = 4

. Το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία

είναι το

.

: Στιγμή του συνημίτονου_ok.png (30.71 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Επειδή $\widehat {BSD} + \theta = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} + \theta = 180^\circ$ άρα τα σημεία A,B,C,D

ανήκουν σε ένα κύκλο , έστω δε

το κέντρο του .

Για τον υπολογισμό έχω : $\boxed{\omega = 2\theta = 180^\circ - \phi \Rightarrow \cos \omega = - \cos \phi = - \frac{{{5^2} + {5^2} - {2^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 5}} = - \frac{{23}}{{25}}}$ ( Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle DSC$ ).

Η στιγμή του συνημιτόνου

Η στιγμή του συνημιτόνου

Re: Η στιγμή του συνημιτόνου

Re: Η στιγμή του συνημιτόνου

Re: Η στιγμή του συνημιτόνου

Μέλη σε σύνδεση