- Γωνίες τραπεζίου.png (12.41 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές
Γωνίες τραπεζίου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Γωνίες τραπεζίου
Στο αμφιγράψιμο τραπέζιο του σχήματος, είναι Να βρείτε τις γωνίες του τραπεζίου.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Γωνίες τραπεζίου
Προφανώς, το τραπέζιο είναι ισοσκελές, αφού εγγράφεται σε κύκλο.
Φέρνουμε κάθετες . Είναι προφανώς .
Επίσης , έστω (τα τμήματα είναι ίσα λόγω συμμετρίας, αφού έχουμε ισοσκελές τραπέζιο).
Το τραπέζιο είναι αμφιγράψιμο, άρα .
Ακόμη, .
Επομένως, με Π.Θ. στο , είναι (1), και με Π.Θ. στο , (2)
Έχουμε, (3).
Επίσης, , και εξισώνοντας με την (3) και χρησιμοποιώντας ότι , θα πάρουμε ότι .
Θέτουμε τώρα , και αφού εκφράσουμε τις παραστάσεις συναρτήσει των έχουμε , απ'όπου .
Τώρα, , και , και παρατηρούμε πως , επομένως το ορθ. τρίγωνο είναι και ισοσκελές, δηλαδή , και .
Φέρνουμε κάθετες . Είναι προφανώς .
Επίσης , έστω (τα τμήματα είναι ίσα λόγω συμμετρίας, αφού έχουμε ισοσκελές τραπέζιο).
Το τραπέζιο είναι αμφιγράψιμο, άρα .
Ακόμη, .
Επομένως, με Π.Θ. στο , είναι (1), και με Π.Θ. στο , (2)
Έχουμε, (3).
Επίσης, , και εξισώνοντας με την (3) και χρησιμοποιώντας ότι , θα πάρουμε ότι .
Θέτουμε τώρα , και αφού εκφράσουμε τις παραστάσεις συναρτήσει των έχουμε , απ'όπου .
Τώρα, , και , και παρατηρούμε πως , επομένως το ορθ. τρίγωνο είναι και ισοσκελές, δηλαδή , και .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Γωνίες τραπεζίου
Fuss' theorem , είναι : . Επίσης : .
Άρα : και με Π.Θ. : . Τότε έχουμε :
.
Συνεπώς : , επομένως : ... τέλος .
Σύμφωνα με το Άρα : και με Π.Θ. : . Τότε έχουμε :
.
Συνεπώς : , επομένως : ... τέλος .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 15 επισκέπτες