Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Ισοσκελείς ενασχολήσεις
είναι μέσα πλευρών και το σημείο της , ώστε .
α) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .
β) Εξηγήστε γιατί οι πράσινες γωνίες είναι ίσες .
γ) Υπολογίστε την απόσταση του από την ευθεία .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Καλή ασκησούλα .
Ο θεός να έχει καλά τον και όλους τους άλλους που μας δίνουν ενασχόληση να μη "μουχλιάσει" το μυαλό μας !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Πράγματι ωραία άσκηση! α) άρα το είναι εγγράψιμο και η είναι διάμεσος του ορθογωνίου
τριγώνου οπότε
β)
γ) Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω ότι
ΥΓ. Στο β) ερώτημα θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα τρίγωνα είναι όμοια.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Καλησπέρα. Κάτι παρεμφερές με τη λύση του φίλου Γιώργου! Για τα δύο πρώτα ερωτήματα:
Αφού , το είναι εγγράψιμο και οι «πράσινες» καθώς και οι «γαλάζιες» γωνίες είναι ίσες.
Η είναι «πράσινη» σαν παραπληρωματική της , οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
Για το τρίτο ερώτημα:
Από και από
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Ας είναι οι προβολές των στην . Επειδή προφανώς θα είναι : .
Συνεπώς: Από το Π. Θ. στο τρίγωνο έχω
.
Δηλαδή που μας εξασφαλίζει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με άμεσες συνέπειες:
Τη λύση αφιερώνω στον Θανάση ( ) και του εύχομαι Χρόνια Πολλά για την αυριανή γιορτή του .
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Νίκο ευχαριστώ για τις ευχές και κυρίως για την απολαυστική στην απλότητά της λύση !
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ... μόνο με Νόμο Συνημιτόνων στα δύο πρώτα ερωτήματα.
Χρησιμοποιώ το σχήμα του KARKAR, στον οποίο εύχομαι ολόψυχα Χρόνια πολλά και δημιουργικά, για την αυριανή του γιορτή.
α) Από Νόμο Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε :
Άρα .
Πάλι από Νόμο Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε :
Άρα .
β) Ξανά από Νόμο Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε :
Άρα .
Επίσης από Νόμο Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε :
Άρα .
Τέλος από Νόμο Συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε :
από όπου προκύπτει .
Αφού τα συνημίτονα είναι θετικά και οι παραπάνω γωνίες είναι γωνίες τριγώνων συμπεραίνουμε ότι .
γ) Τώρα λέω να ... πρωτοτυπήσω! Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι : .
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο παραπάνω τρίγωνο προκύπτει .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Γράφω τον κύκλο με κέντρο το μέσο της βάσης του ισοσκελούς , ο οποίος εφάπτεται
των ίσων σκελών . Τμήμα με άκρα στις εφάπτεται αυτού του κύκλου .
Δείξτε ότι : σταθερό .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοσκελείς ενασχολήσεις
Από την ομοιότητα των τριγώνωνKARKAR έγραψε: ↑Τετ Ιαν 17, 2018 8:56 pmΙσοσκελείς ενασχολήσεις.png Αφού ευχαριστήσω τους φίλους για τις ευχές και τις λύσεις , κερνάω ένα ακόμη ερώτημα :
Γράφω τον κύκλο με κέντρο το μέσο της βάσης του ισοσκελούς , ο οποίος εφάπτεται
των ίσων σκελών . Τμήμα με άκρα στις εφάπτεται αυτού του κύκλου .
Δείξτε ότι : σταθερό .
Απόδειξη της ομοιότητας: και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες