Σελίδα 1 από 1
50%
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 12, 2018 8:17 pm
από KARKAR
- 50%.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές
Το σημείο
ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου
. Οι διχοτόμοι των
τέμνονται στο
και τέμνουν το ημικύκλιο στα
αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι :
.
β) Αν το
είναι το μέσο της
, βρείτε την
.
Re: 50%
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 12, 2018 10:20 pm
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 12, 2018 8:17 pm
50%.pngΤο σημείο
ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου
. Οι διχοτόμοι των
τέμνονται στο
και τέμνουν το ημικύκλιο στα
αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι :
.
β) Αν το
είναι το μέσο της
, βρείτε την
.
Για το πρώτο ερώτημα.
- 50 στα 100.png (23.58 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές
Ας είναι
το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του
με τη
.
Θα είναι
. Επειδή Θ. Ν πόλου:
Θα είναι η
μεσοκάθετος στο
άρα αρκεί να δείξουμε ότι :
που ισχύει αφού το
είναι ισοσκελές ορθογώνιο με κάθετες πλευρές
και άρα
.
Στο άλλο θα με απασχολήσει η γεωμετρική κατασκευή του τριγώνου κι μετά ο υπολογισμός
Είναι
- 50 στα 100_Β ερώτημα.png (28.44 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές
Το
είναι τέτοιο ώστε
(Κατασκευή με κύκλο του Απολλώνιου )
Εύκολα μετά
Re: 50%
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 12, 2018 11:41 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Χαιρετώ! Για το α' : Το τρίγωνο
είναι
ορθ. και ισοσκελές άρα
.
Για τα
όμοια τρίγωνα
παίρνουμε :
- 13-1-18 ..50 στα 100.PNG (8.09 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές
Για το β' : Αν
τότε και
(αφού και τρίγωνο
ορθ. και ισοσκελές)
άρα
. Τότε
..Φιλικά Γιώργος.
Re: 50%
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 13, 2018 1:53 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 12, 2018 8:17 pm
50%.pngΤο σημείο
ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου
. Οι διχοτόμοι των
τέμνονται στο
και τέμνουν το ημικύκλιο στα
αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι :
.
β) Αν το
είναι το μέσο της
, βρείτε την
.
1.Επειδή
είναι ορθογώνια ισοσκελή, το
είναι μέσον της
και
τραπέζιο
άρα
2.Αν επιπλέον
μέσον της
,το
είναι παραλ/μμο
.
Ακόμη,
(βαίνουν σε ίσα τόξα)
Είναι
- 50%.png (20.18 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές
Re: 50%
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 13, 2018 11:18 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Ιαν 12, 2018 8:17 pm
50%.pngΤο σημείο
ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου
. Οι διχοτόμοι των
τέμνονται στο
και τέμνουν το ημικύκλιο στα
αντίστοιχα .
α) Δείξτε ότι :
.
β) Αν το
είναι το μέσο της
, βρείτε την
.
- 50%.png (23.01 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές
α)
άρα
είναι η πλευρά του τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας
οπότε
κι επειδή τα τρίγωνα
είναι όμοια, θα είναι
β)
και από νόμο συνημιτόνων στο
οπότε
και
Re: 50%
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 13, 2018 11:32 am
από Doloros
Παρατήρηση :
Το τρίγωνο είναι της μορφής , προκύπτει δε χωρίς τριγωνομετρία( αλλά όχι πιο απλά).