Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς και κύκλος ακτίνας $\dfrac{1}{4}$ ,
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών και $A\Delta$ .
Η εφαπτομένη από το $\Gamma$ προς το κύκλο τέμνει την $A\Delta$ στο .
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $\Gamma \Delta E$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2018 10:35 pm
1.png
Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς και κύκλος ακτίνας $\dfrac{1}{4}$ ,
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών και $A\Delta$ .
Η εφαπτομένη από το $\Gamma$ προς το κύκλο τέμνει την $A\Delta$ στο .
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $\Gamma \Delta E$ .

$\displaystyle OE$ είναι διχοτόμος της $\displaystyle \angle CEA$ .Άρα $\displaystyle \frac{y}{x} = \frac{{CO}}{{OA}} = \frac{{DF}}{{FA}} = 3 \Rightarrow y = 3x$

Με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle CED$ $\displaystyle \Rightarrow {\left( {3x} \right)^2} = 1 + {\left( {1 - x} \right)^2} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {17} - 1}}{8}$

Άρα $\displaystyle ED = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8}$ και $\displaystyle \boxed{\left( {CED} \right) = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{{16}}}$

: T.K.T.png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2018 10:35 pm
1.png
Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς και κύκλος ακτίνας $\dfrac{1}{4}$ ,
στο εσωτερικό του τετραγώνου, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών και $A\Delta$ .
Η εφαπτομένη από το $\Gamma$ προς το κύκλο τέμνει την $A\Delta$ στο .
Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $\Gamma \Delta E$ .

Χρόνια Πολλά Φάνη!!!

: Φάνης.6.1.2018.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Η

είναι παράλληλη στην

και εφάπτεται στον κύκλο, οπότε τα K, M, N

είναι μέσα των AB, EC, DC

αντίστοιχα.

$\displaystyle ED = 2MN \Leftrightarrow \frac{3}{4} - x = \frac{3}{2} - 2y \Leftrightarrow y = \frac{{4x + 3}}{8}$ και $\displaystyle EC = 2(x + y) = \frac{{12x + 3}}{4}$

Με Π. Θ τώρα στο EDC

καταλήγουμε στην εξίσωση $\displaystyle 8{x^2} + 6x - 1 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 0} x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{8}$ και

$\displaystyle ED = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8} \Rightarrow$ $\boxed{\displaystyle (EDC) = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{{16}}}$

Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Re: Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Re: Τετράγωνο, κύκλος και τρίγωνο.

Μέλη σε σύνδεση