Γιατί ίσα ;

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9107
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γιατί ίσα ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm

Γιατί  ίσα ;.png
Γιατί ίσα ;.png (6.78 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Στο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12 . Η μεσοκάθετος της AB ,

τέμνει την πλευρά BC στο S . Φέρω SN\perp AC . Δείξτε ότι SM=SN .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6088
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γιατί ίσα ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 05, 2017 12:34 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12 . Η μεσοκάθετος της AB ,

τέμνει την πλευρά BC στο S . Φέρω SN\perp AC . Δείξτε ότι SM=SN .
Γιατί ίσα;.png
Γιατί ίσα;.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
Αρκεί να δείξω ότι η AS είναι διχοτόμος του ABC.

Με νόμο συνημιτόνων στο ABC βρίσκω \displaystyle \cos B = \frac{2}{3} και με τον ίδιο νόμο στο ισοσκελές ASB βρίσκω AS=SB=\dfrac{21}{4}.

\displaystyle \frac{{BS}}{{SC}} = \dfrac{{\dfrac{{21}}{4}}}{{12 - \dfrac{{21}}{4}}} = \dfrac{7}{9} = \frac{{AB}}{{AC}} και το ζητούμενο έπεται.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5271
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γιατί ίσα ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Δεκ 05, 2017 12:53 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12 . Η μεσοκάθετος της AB ,

τέμνει την πλευρά BC στο S . Φέρω SN\perp AC . Δείξτε ότι SM=SN .
Γιατί ισα.png
Γιατί ισα.png (25.26 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές
Με Θ συνημιτόνου στο \vartriangle ABC έχω \cos B = \dfrac{2}{3} .

Αλλά \cos B = \dfrac{{MB}}{{SB}} \Rightarrow SB = \dfrac{{21}}{4} \Rightarrow SC = 9 - \dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{27}}{4}.

Επειδή \dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{{AB}}{{AC}} η AS διχοτόμος του \vartriangle ABC .

Αλλά αφού τα σημεία A,M,S,N ομοκυκλικά θα είναι SM = SN.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1578
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Γιατί ίσα ;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Δεκ 05, 2017 2:12 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Γιατί ίσα ;.pngΣτο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12 . Η μεσοκάθετος της AB ,

τέμνει την πλευρά BC στο S . Φέρω SN\perp AC . Δείξτε ότι SM=SN .
Καλημέρα θα αποδείξω ότι \hat{BAS}=\hat{SAN}

Θέτω x=BS=AS

και απο το Θ.Stweart στο τρίγωνο
ABC,x=\dfrac{21}{4}

Aρα \dfrac{x}{7}=\dfrac{12-x}{9}

και απο το αντίστροφο θεώρημα της διχοτόμου έπεται ότι η AS

είναι διχοτόμος της γωνίας A και ευκολα MS=SN






Γιάννης
Συνημμένα
Γιατί ίσα ;.png
Γιατί ίσα ;.png (32.61 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3031
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Γιατί ίσα ;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Δεκ 05, 2017 9:03 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 12:09 pm
Στο τρίγωνό μας είναι : AB=7 , AC=9 , BC=12 . Η μεσοκάθετος της AB ,

τέμνει την πλευρά BC στο S . Φέρω SN\perp AC . Δείξτε ότι SM=SN .
Καλησπέρα. Κάτι παρεμφερές με τον Γιάννη.
Γιατί-ίσα.png
Γιατί-ίσα.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Ο κύκλος (C,CB) τέμνει την BA στο D

Ο Stewart στο  \triangleleft CBD με σεβιανή την CA, δίνει τη δεκτή λύση AD = AC = 9

Έτσι, από  \triangleleft SBM =  \triangleleft SAN \Rightarrow SM = SN


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες