Υπολογισμός ακτίνας-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.23 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα τρίγωνα $AB\Gamma , A\Delta E$ είναι ισόπλευρα
με πλευρές $\alpha , \beta$ αντίστοιχα ( $\alpha > \beta$ ). Κύκλος διέρχεται
από τα σημεία $B, \Delta , E, \Gamma$ ο οποίος έχει κέντρο το

και ακτίνα

.
Δείξτε ότι $3R^{2}=\alpha ^{2}+\alpha \cdot \beta +\beta ^{2}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:14 pm
1.png

Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα τρίγωνα $AB\Gamma , A\Delta E$ είναι ισόπλευρα
με πλευρές $\alpha , \beta$ αντίστοιχα ( $\alpha > \beta$ ). Κύκλος διέρχεται
από τα σημεία $B, \Delta , E, \Gamma$ ο οποίος έχει κέντρο το και ακτίνα .
Δείξτε ότι $3R^{2}=\alpha ^{2}+\alpha \cdot \beta +\beta ^{2}$ .

Είναι $\displaystyle \angle EOC = 2\angle B = {120^0} = \angle EAC$ και $\displaystyle EC = R\sqrt 3$

Με ν.συνημιτόνου στο $\displaystyle \vartriangle EAC$ προκύπτει το ζητούμενο

: Y.A1.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 12, 2017 12:14 pm
1.png

Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα τα τρίγωνα $AB\Gamma , A\Delta E$ είναι ισόπλευρα
με πλευρές $\alpha , \beta$ αντίστοιχα ( $\alpha > \beta$ ). Κύκλος διέρχεται
από τα σημεία $B, \Delta , E, \Gamma$ ο οποίος έχει κέντρο το και ακτίνα .
Δείξτε ότι $3R^{2}=\alpha ^{2}+\alpha \cdot \beta +\beta ^{2}$ .

Καλό μεσημέρι!

Παρεμφερές...

: Υπολογισμός ακτίνας.1.png (15.89 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Είναι $EC=R\sqrt 3$ και από θεώρημα Stewart

στο

με τέμνουσα CA:

$\displaystyle 3a{R^2} + {a^2}b = {a^2}(a + b) + ab(a + b) \Leftrightarrow$ $\boxed{3R^2=a^2+ab+b^2}$

Φανης Θεοφανιδης · #4

Και ένα επιπρόσθετο ερώτημα:
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος συναρτήσει των $\alpha, \beta$ .
(Αυτή η περιέργειά μου).

#5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2017 6:06 pm
Και ένα επιπρόσθετο ερώτημα:
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος συναρτήσει των $\alpha, \beta$ .
(Αυτή η περιέργειά μου).

Δύναμη του σημείου

$\displaystyle ab = {R^2} - O{A^2} \Leftrightarrow O{A^2} = \frac{{{a^2} + ab + {b^2}}}{3} - ab \Leftrightarrow$ $\boxed{OA = \frac{{a - b}}{{\sqrt 3 }}}$

KARKAR · #6

Η τιμή : $R=\sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}}$ , είναι ένας σχετικά άγνωστος μέσος

των ( θετικών) μεγεθών a,b

. Μπορείτε να βρείτε πως λέγεται ;

Υπολογισμός ακτίνας-1.

Υπολογισμός ακτίνας-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας-1.

Μέλη σε σύνδεση