Αμφιγράψιμο εξάγωνο μόνο με διαβήτη
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Αμφιγράψιμο εξάγωνο μόνο με διαβήτη
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα .
Χρησιμοποιώντας μόνο το διαβήτη, κατασκευάστε αμφιγράψιμο εξάγωνο (όχι κανονικό).
υ.γ.1 με το όρο "κατασκευάστε" εννοούμε "προσδιορίστε τις κορυφές" (προφανώς)
υ.γ.2 ο φάκελος ειναι σωστός. δεν είμαστε στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά !
Χρησιμοποιώντας μόνο το διαβήτη, κατασκευάστε αμφιγράψιμο εξάγωνο (όχι κανονικό).
υ.γ.1 με το όρο "κατασκευάστε" εννοούμε "προσδιορίστε τις κορυφές" (προφανώς)
υ.γ.2 ο φάκελος ειναι σωστός. δεν είμαστε στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά !
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Αμφιγράψιμο εξάγωνο μόνο με διαβήτη
Έστω το δοσμένο τμήμα, αντί του της εκφώνησης.
Το δύσκολο τμήμα της ζητούμενης κατασκευής είναι η κατασκευή του κύκλου με διάμετρο το δοσμένο τμήμα .
Δείτε Εδώ την Κατασκευή Macheroni ( μόνο με διαβήτη ), του μέσου δοσμένου ευθυγράμμου τμήματος.
Αφού έχει κατασκευαστεί ο κύκλος έστω με διάμετρο , γράφουμε τυχόντα κύκλο έστω , με κέντρο το σημείο , ο οποίος τέμνει την διάμετρο στο σημείο έστω μεταξύ των , με το κέντρο του και έστω τα σημεία τομής των κύκλων .
Με κέντρο το σημείο τώρα, γράφουμε τον κύκλο έστω με ακτίνα , ο οποίος τέμνει τον κύκλο στα σημεία , με το προς το μέρος της που κείται το σημείο .
Αποδεικνύεται ότι το εγγεγραμμένο στον κύκλο εξάγωνο , είναι και περιγράψιμο περί κύκλο έστω με το κέντρο του , ως το σημείο τομής της διαμέτρου του , από τον περίκυκλο του τριγώνου .
Για την απόδειξη δείτε Εδώ.
Κώστας Βήττας.
Το δύσκολο τμήμα της ζητούμενης κατασκευής είναι η κατασκευή του κύκλου με διάμετρο το δοσμένο τμήμα .
Δείτε Εδώ την Κατασκευή Macheroni ( μόνο με διαβήτη ), του μέσου δοσμένου ευθυγράμμου τμήματος.
Αφού έχει κατασκευαστεί ο κύκλος έστω με διάμετρο , γράφουμε τυχόντα κύκλο έστω , με κέντρο το σημείο , ο οποίος τέμνει την διάμετρο στο σημείο έστω μεταξύ των , με το κέντρο του και έστω τα σημεία τομής των κύκλων .
Με κέντρο το σημείο τώρα, γράφουμε τον κύκλο έστω με ακτίνα , ο οποίος τέμνει τον κύκλο στα σημεία , με το προς το μέρος της που κείται το σημείο .
Αποδεικνύεται ότι το εγγεγραμμένο στον κύκλο εξάγωνο , είναι και περιγράψιμο περί κύκλο έστω με το κέντρο του , ως το σημείο τομής της διαμέτρου του , από τον περίκυκλο του τριγώνου .
Για την απόδειξη δείτε Εδώ.
Κώστας Βήττας.
τελευταία επεξεργασία από vittasko σε Τρί Αύγ 29, 2017 12:14 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Αμφιγράψιμο εξάγωνο μόνο με διαβήτη
Ας δούμε μία άλλη σκέψη με την οποία αποφεύγεται η Κατασκευή Macheroni, του μέσου του δοσμένου τμήματος .
Με κέντρο το σημείο και ακτίνα , γράφουμε τον κύκλο έστω και έστω , οι διαδοχικές κορυφές του κανονικού ημιεξαγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο , κατασκευασμένες με κύκλους ακτίνας και είναι η , διάμετρος του κύκλου ( προφανές ).
Στην συνέχεια εργαζόμαστε όπως και στην προηγούμενη λύση, για την κατασκευή αμφιγράψιμου μη κανονικού εξαγώνου, με περιγεγραμμένο κύκλο τον .
Κώστας Βήττας.
Με κέντρο το σημείο και ακτίνα , γράφουμε τον κύκλο έστω και έστω , οι διαδοχικές κορυφές του κανονικού ημιεξαγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο , κατασκευασμένες με κύκλους ακτίνας και είναι η , διάμετρος του κύκλου ( προφανές ).
Στην συνέχεια εργαζόμαστε όπως και στην προηγούμενη λύση, για την κατασκευή αμφιγράψιμου μη κανονικού εξαγώνου, με περιγεγραμμένο κύκλο τον .
Κώστας Βήττας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες