με τριχοτόμους

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4972
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

με τριχοτόμους

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Doloros » Σάβ Ιούλ 15, 2017 8:18 pm

Δίδεται τρίγωνο ABC . Φέρνω τις τριχοτόμους της γωνίας \widehat {BAC} και τέμνουν στα

D,E τη BC. Δείξετε:

1. ότι οι κύκλοι (A,B,C)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(A,D,E) εφάπτονται.

2. Αν R\,\,\kappa \alpha \iota \,\,r είναι αντίστοιχα οι ακτίνες των κύκλων αυτών τότε ,

\dfrac{{BD \cdot CE}}{{D{E^2}}} = \dfrac{R}{r}


Έγινε διόρθωση της σχέσης .
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Κυρ Ιούλ 16, 2017 10:57 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5544
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: με τριχοτόμους

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από george visvikis » Κυρ Ιούλ 16, 2017 8:49 am

Doloros έγραψε:Δίδεται τρίγωνο ABC . Φέρνω τις τριχοτόμους της γωνίας \widehat {BAC} και τέμνουν στα

D,E τη BC. Δείξετε:

1. ότι οι κύκλοι (A,B,C)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(A,D,E) εφάπτονται.

2. Αν R\,\,\kappa \alpha \iota \,\,r είναι αντίστοιχα οι ακτίνες των κύκλων αυτών τότε ,

\dfrac{{BD \cdot CE}}{{D{E^2}}} = \dfrac{R}{r}


Καλημέρα!
Με τριχοτόμους.png
Με τριχοτόμους.png (19.85 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

1. Έστω Ax η εφαπτομένη του μεγάλου κύκλου. Τότε \widehat B=C\widehat Ax. Επειδή όμως η C\widehat DA είναι εξωτερική γωνία στο ABD

θα είναι, C\widehat DA=\widehat B+\theta=C\widehat Ax+\theta=E\widehat Ax, άρα η Ax εφάπτεται και στο μικρό κύκλο και το ζητούμενο έπεται.

2. Θ. διχοτόμων: \displaystyle{\frac{{BD}}{{DE}} = \frac{c}{{AE}},\frac{{CE}}{{DE}} = \frac{b}{{AD}} \Rightarrow \frac{{BD \cdot CE}}{{D{E^2}}} = \frac{{bc}}{{AD \cdot AE}} = \frac{{2Rh}}{{2rh}} \Leftrightarrow } \boxed{\frac{{BD \cdot CE}}{{D{E^2}}} = \frac{R}{r}}



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης