Δημιουργία παραλληλογράμμου

KARKAR · #1

: Δημιουργία παραλληλογράμμου.png (23.78 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Από σημείο

, εξωτερικό του κύκλου (O)

φέρουμε τις τέμνουσες SAB

και

.

Έστω

το κέντρο του κύκλου (S,A,D)

και

το κέντρο του κύκλου (S,C,B)

.

Δείξτε ότι το τετράπλευρο SKOL

είναι παραλληλόγραμμο ( με ύλη Α' Λυκείου ; )

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

: Δημιουργία παραλληλογράμμου.png (33.78 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Φέρνουμε τις AD, BC

και

. H

είναι διάκεντρος των δύο κύκλων ενώ η

είναι η κοινή χορδή τους. Επομένως έχουμε πως $KO\perp AD$ .

Θα αποδείξουμε πως $LS\perp AD$ . Αρκεί $\widehat{SDA}=90^o-\widehat{LSD}$ .

Όμως έχουμε πως:

$\widehat{SDA}=\widehat{CDA}=\widehat{CBA}=\widehat{CBS}=\dfrac{\widehat{CLS}}{2}$ (1)

Από το ισοσκελές τρίγωνο LCS

έχουμε $\widehat{CLS}=180^o - 2 \cdot \widehat{LSC} \Leftrightarrow \dfrac{\widehat{CLS}}{2} = 90^o - \widehat{LSC}$

Άρα η (1) γίνεται $\widehat{SDA} =90^o-\widehat{LSC}=90^o-\widehat{LSD}$

Επομένως $LS\perp AD$ και αφού $KO\perp AD$ έχουμε πως KO//LS

.

Όμοια αποδεικνύουμε πως LO//KS

, επομένως έχουμε πως το KOLS

είναι παραλληλόγραμμο.

Edit: Προστέθηκε το σχήμα.

Δημιουργία παραλληλογράμμου

Δημιουργία παραλληλογράμμου

Re: Δημιουργία παραλληλογράμμου

Μέλη σε σύνδεση