Δύο κύκλοι-28.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 80.png (7.85 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

Οι δύο κύκλοι του παραπάνω σχήματος με κέντρα $O_{1}, O_{2}$ έχουν ακτίνες $R_{1}=4, R_{2}=8$
αντίστοιχα και μάλιστα ο $(O_{2})$ διέρχεται από το κέντρο του $(O_{1})$ . Ονομάζω

το ένα από
τα δύο κοινά τους σημεία. Η $O_{2}A$ τέμνει τον $(O_{1})$ στο

και η $O_{1}P$ τέμνει τον $(O_{2})$
στο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

Αν $AP = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = x$ έχω :

: δύο κύκλοι 28.png (22.11 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

$\left\{ \begin{gathered} 8(8 - y) = {8^2} - {4^2} \hfill \\ y(16 - y) = 4x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow y = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{x = 7}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:80.png

Οι δύο κύκλοι του παραπάνω σχήματος με κέντρα $O_{1}, O_{2}$ έχουν ακτίνες $R_{1}=4, R_{2}=8$
αντίστοιχα και μάλιστα ο $(O_{2})$ διέρχεται από το κέντρο του $(O_{1})$ . Ονομάζω το ένα από
τα δύο κοινά τους σημεία. Η $O_{2}A$ τέμνει τον $(O_{1})$ στο και η $O_{1}P$ τέμνει τον $(O_{2})$
στο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

$\displaystyle{{O_2}P \cdot {O_2}A = {O_2}D \cdot {O_2}C \Rightarrow {O_2}P \cdot 8 = 4 \cdot 12 \Rightarrow \boxed{{O_2}P = 6}}$

$\displaystyle{x \cdot {O_1}P = AP \cdot PQ \Rightarrow x \cdot 4 = 2 \cdot 14 \Rightarrow \boxed{x = 7}}$

: dk28.png (96.79 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:80.png

Οι δύο κύκλοι του παραπάνω σχήματος με κέντρα $O_{1}, O_{2}$ έχουν ακτίνες $R_{1}=4, R_{2}=8$
αντίστοιχα και μάλιστα ο $(O_{2})$ διέρχεται από το κέντρο του $(O_{1})$ . Ονομάζω το ένα από
τα δύο κοινά τους σημεία. Η $O_{2}A$ τέμνει τον $(O_{1})$ στο και η $O_{1}P$ τέμνει τον $(O_{2})$
στο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Δύο κύκλοι-28.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

στο

$\displaystyle{16(8 - y) + 64y = 16 \cdot 8 + 8y(8 - y)\mathop \Leftrightarrow \limits^{y > 0} }$ AP=y=2

και $\boxed{O_2P=6}$

$\displaystyle{4x = {O_1}{O_2}^2 - {O_2}{P^2} = 64 - 36 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=7}$

Δύο κύκλοι-28.

Δύο κύκλοι-28.

Re: Δύο κύκλοι-28.

Re: Δύο κύκλοι-28.

Re: Δύο κύκλοι-28.

Μέλη σε σύνδεση