Τετράγωνο 11.
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τετράγωνο 11.
και διέρχεται από την κορυφή του . Από το φέρνω εφαπτομένη προς τον
κύκλο και ονομάζω το σημείο επαφής. Βρείτε το .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 927
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm
Re: Τετράγωνο 11.
Μια λύση με αρκετούς υπολογισμούς:
Έστω το κέντρο του δοθέντος κύκλου και τα σημεία επαφής του με τις αντίστοιχα.
Επίσης έστω το μήκος της κάθε πλευράς του τετραγώνου.
Καταρχάς είναι φανερό ότι το ανήκει στην διχοτόμο της , δηλαδή .
Επίσης ισχύει ως εφαπτόμενα τμήματα, άρα .
Άρα . Παρατηρούμε ότι .
Επομένως . Ως εκ τούτου η διχοτομεί την . Από Θ. Διχοτόμων .
Επομένως και . Από Πυθαγόρειο έχουμε . Στη συνέχεια
από Θ. Πτολεμαίου στο εγγράψιμο λαμβάνουμε .
Επομένως . Από Θ. Συνημιτόνων στο ισοσκελές προκύπτει
, διότι .
Συνεπώς .
Έστω το κέντρο του δοθέντος κύκλου και τα σημεία επαφής του με τις αντίστοιχα.
Επίσης έστω το μήκος της κάθε πλευράς του τετραγώνου.
Καταρχάς είναι φανερό ότι το ανήκει στην διχοτόμο της , δηλαδή .
Επίσης ισχύει ως εφαπτόμενα τμήματα, άρα .
Άρα . Παρατηρούμε ότι .
Επομένως . Ως εκ τούτου η διχοτομεί την . Από Θ. Διχοτόμων .
Επομένως και . Από Πυθαγόρειο έχουμε . Στη συνέχεια
από Θ. Πτολεμαίου στο εγγράψιμο λαμβάνουμε .
Επομένως . Από Θ. Συνημιτόνων στο ισοσκελές προκύπτει
, διότι .
Συνεπώς .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τετράγωνο 11.
Όλα τα κόκκινα τμήματα προφανώς είναι μεταξύ τους ίσα, το ίδιο ισχύει και για τα μπλε τμήματα.Φανης Θεοφανιδης έγραψε:102.png
Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του τετραγώνου
και διέρχεται από την κορυφή του . Από το φέρνω εφαπτομένη προς τον
κύκλο και ονομάζω το σημείο επαφής. Βρείτε το .
Το κέντρο του κύκλου είναι το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών και .
Ακόμη, άρα διχοτόμος της .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι: .
Τελικά,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετράγωνο 11.
Η τέμνει την στο είναι το σημείο επαφής του κύκλου με την και η τέμνει την στοΦανης Θεοφανιδης έγραψε:102.png
Στο παραπάνω σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του τετραγώνου
και διέρχεται από την κορυφή του . Από το φέρνω εφαπτομένη προς τον
κύκλο και ονομάζω το σημείο επαφής. Βρείτε το .
όπου το κέντρο του κύκλου. Θέτω και έστω η πλευρά του τετραγώνου. Είναι,
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τετράγωνο 11.
Καλησπέρα σε όλους !
και από τη λύση-σχήμα του Νίκου (nikkru ) ότι η ακτίνα του . Φέρω
Το είναι χαρταετός και αν θέσουμε τότε ..ανεβαίνοντας στο σκαλοπάτι του θέματος αυτού
βρίσκουμε οπότε
Φιλικά Γιώργος.
Ας κρατήσουμε από τη λύση του Γρηγόρη ότι το κέντρο του κύκλου ανήκει στην και από τη λύση-σχήμα του Νίκου (nikkru ) ότι η ακτίνα του . Φέρω
Το είναι χαρταετός και αν θέσουμε τότε ..ανεβαίνοντας στο σκαλοπάτι του θέματος αυτού
βρίσκουμε οπότε
Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες