Κορυφές σε δύο κύκλους
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κορυφές σε δύο κύκλους
Έστω κύκλος και σημείο του . Γράφω νέο κύκλο που τέμνει τον
προηγούμενο στα . Τέμνουσα διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο
στο και τον κύκλο στο . Αν να υπολογιστούν οι
πλευρές του .
προηγούμενο στα . Τέμνουσα διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο
στο και τον κύκλο στο . Αν να υπολογιστούν οι
πλευρές του .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορυφές σε δύο κύκλους
Για να μη μείνει αναπάντητη.Doloros έγραψε:Έστω κύκλος και σημείο του . Γράφω νέο κύκλο που τέμνει τον
προηγούμενο στα . Τέμνουσα διερχόμενη από το τέμνει τον κύκλο
στο και τον κύκλο στο . Αν να υπολογιστούν οι
πλευρές του .
Αν τα σημεία είναι εκατέρωθεν του κι επειδή η είναι διχοτόμος
της το τρίγωνο είναι ισοσκελές, άρα
και από τα όμοια τρίγωνα είναι
Με νόμο συνημιτόνων στο από την και από καταλήγω στην εξίσωση:
και από τη φαίνεται ότι έχουμε δύο τρίγωνα που επαληθεύουν
τα δεδομένα του προβλήματος με ή
Στο πάνω σχήμα φαίνεται η πρώτη περίπτωση, ενώ στο κάτω η δεύτερη. Υπάρχει άλλη μία περίπτωση όταν τα είναι εκατέρωθεν του Θα επανέλθω σε επόμενη ανάρτηση...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορυφές σε δύο κύκλους
Αν τα σημεία είναι εκατέρωθεν του τότε έχουμε τα παρακάτω σχήματα.
είναι και ακόμα έχουμε Τελικά παίρνουμε:
και (πρώτο σχήμα) ή (δεύτερο σχήμα)
Εργαζόμενοι όπως και προηγουμένως βρίσκουμε ότι , από την ομοιότητα των τριγώνων είναι και ακόμα έχουμε Τελικά παίρνουμε:
και (πρώτο σχήμα) ή (δεύτερο σχήμα)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης