Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Ιστοσελίδα · #1

: findx.png (22.07 KiB) Προβλήθηκε 977 φορές

Στην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα AE = x

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Στην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα

Απ' ό,τι βλέπω, η λύση είναι λάθος.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΣτην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα

Καλημέρα!

: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα.png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 936 φορές

Εφαρμόζω διαδοχικά τον νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα ABD, ADZ

και παίρνω $AD=5\sqrt 2, DZ=DE=8$

Άρα $x+\sqrt 2=8\sqrt 2,$ οπότε: $\boxed{x=7\sqrt 2}$

Ορέστης Λιγνός · #4

Καλημέρα σε όλους!

Μία υπολογιστική λύση.

Προφανώς, τα τρίγωνα $\vartriangle BAC,\vartriangle ZDE$ είναι ορθογώνια και ισοσκελή, με υποτείνουσες $BC=14, ZE=x+\sqrt{2}$ αντίστοιχα, άρα $AB=7\sqrt{2}, DE=\dfrac{x\sqrt{2}+2}{2}$ .

Ο Ν. Συνημιτόνων στο $\vartriangle ABD$ (έχει $AB=7\sqrt{2}, BD=8, \widehat{ABD}=45^\circ$ ) δίνει $AD=5\sqrt{2}$ (2).

Ο Ν. Συνημιτόνων στο $\vartriangle ADE$ (έχει $AE=x, DE=\dfrac{x\sqrt{2}+2}{2}, \widehat{AED}=45^\circ$ ) δίνει $\boxed{x=7\sqrt{2}}$ .

Με πρόλαβε ο Γιώργος.

#5

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΣτην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα

: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα.png (38.81 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

Για δείτε αυτό.

Το τετράπλευρο AKDL

είναι τετράγωνο άρα οι κύκλοι ίσοι οπότε :

DZ = DE = DB = 8

και άρα $x + \sqrt 2 = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow x = 7\sqrt 2$

#6

Doloros έγραψε:
Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΣτην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα
Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα.png

Για δείτε αυτό.

Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο άρα οι κύκλοι ίσοι οπότε :

και άρα $x + \sqrt 2 = 8\sqrt 2 \Leftrightarrow x = 7\sqrt 2$

Τόσο απλά!

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΣτην παραπάνω τριγωνική σύνθεση, να υπολογιστεί το τμήμα

Η κάθετη στην $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ τέμνει την $\displaystyle{AE}$ στο $\displaystyle{Q}$ , την $\displaystyle{BA}$ στο $\displaystyle{H}$ και την $\displaystyle{AC}$ στο $\displaystyle{P}$

Προφανώς $\displaystyle{DH = 8,DP = 6 \Rightarrow HP = 2 \Rightarrow AH = \sqrt 2 = ZA \Rightarrow ZHD}$ ισοσκελές τρίγωνο

Άρα $\displaystyle{ZE = BH = 8\sqrt 2 \Rightarrow AE = ZE - ZA = 8\sqrt 2 - \sqrt 2 \Rightarrow \boxed{AE = x = 7\sqrt 2 }}$

: otkt.png (22.35 KiB) Προβλήθηκε 870 φορές

Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα και τμήμα

Μέλη σε σύνδεση