Εν τέλει ήν ο λόγος

KARKAR · #1

: Εν τέλει ήν ο λόγος.png (43.83 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Οι κύκλοι (O,R)

και

εφάπτονται εξωτερικά σε σημείο

και το ένα κοινό τους

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα είναι το

. Από το

φέρω τμήμα

, εφαπτόμενο

στο μεγαλύτερο κύκλο . Βρείτε το λόγο $\dfrac{r}{R}$ , ώστε να είναι : (POK)=(AST)

#2

Αν

το μέσο του

θα ισχύει

: εν τέλει ήν ο λόγος.png (31.21 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές

$\dfrac{{(AST)}}{{(MOK)}} = \dfrac{{S{T^2}}}{{O{K^2}}} \Rightarrow \dfrac{{(PKO)}}{{(MOK)}} = \dfrac{{S{T^2}}}{{O{K^2}}} \Rightarrow \dfrac{{PO \cdot PK}}{{OK \cdot AM}} = \dfrac{{S{T^2}}}{{O{K^2}}}$ και άρα:

$\boxed{\frac{{R\sqrt {{{(R + r)}^2} - {R^2}} }}{{\sqrt {Rr} }} = \frac{{4Rr}}{{(R + r)}}}$ αν τώρα r = xR

προκύπτει η εξίσωση

${x^3} - 12{x^2} + 5x + 2 = 0$ με δεκτή την πιο μικρή θετική ρίζα.

$\boxed{x = 4 - \dfrac{{2\sqrt {129} \cos (\dfrac{{\arctan (\dfrac{{4\sqrt {687} }}{{477}})}}{3} + \dfrac{\pi }{3})}}{3}}$

$x \simeq 0,6964058144$

Εν τέλει ήν ο λόγος

Εν τέλει ήν ο λόγος

Re: Εν τέλει ήν ο λόγος

Μέλη σε σύνδεση