Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 707
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Μάιος 18, 2017 9:49 pm

404.png
404.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές


Στο παραπάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta , το ημικύκλιο με κέντρο το K έχει
ακτίνα \alpha και το ημικύκλιο με κέντρο το \Lambda έχει ακτίνα \beta . Αν η B\Theta εφάπτεται
των δύο ημικυκλίων στα σημεία Z, H και AB=\chi, \Delta \Theta =\psi , να υπολογίσετε τον
λόγο \dfrac{\chi }{\psi } συναρτήσει των \alpha και \beta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4980
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Doloros » Πέμ Μάιος 18, 2017 11:21 pm

Αν S η τομή των ευθειών AK\,,\,BZ και DS = u

Ισχύουν:

ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.png
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 134 φορές


\left\{ \begin{gathered}
  \frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{KZ}}{{LH}} \hfill \\
  \frac{x}{y} = \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{AB}}{{TD}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  (u + b)a = b(u + a + 2b) \hfill \\
  k = \frac{x}{y} = \frac{{u + 2(a + b)}}{u} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{k = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1125
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Μάιος 19, 2017 1:22 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:404.png

Στο παραπάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο AB\Gamma \Delta , το ημικύκλιο με κέντρο το K έχει
ακτίνα \alpha και το ημικύκλιο με κέντρο το \Lambda έχει ακτίνα \beta . Αν η B\Theta εφάπτεται
των δύο ημικυκλίων στα σημεία Z, H και AB=\chi, \Delta \Theta =\psi , να υπολογίσετε τον
λόγο \dfrac{\chi }{\psi } συναρτήσει των \alpha και \beta .


Με \displaystyle{EP} κοινή εφαπτόμενη είναι, \displaystyle{\frac{x}{\omega } = \frac{{AQ}}{{QE}} = \frac{{A{Z^2}}}{{Z{E^2}}}(1)} και \displaystyle{\frac{\omega }{y} = \frac{{EL}}{{LD}} = \frac{{E{H^2}}}{{H{D^2}}}(2)}

\displaystyle{(1) \cdot (2) \Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{{EH}}{{ZE}}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{AZ}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ZE}}{{AZ}}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{AZ}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ZE}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}}

αφού τα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle{ZEH,AZE} , \displaystyle{HED} είναι όμοια .
ΟΠΣΗ.png
ΟΠΣΗ.png (9.65 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές



Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες