Σελίδα 1 από 1
Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 18, 2017 2:35 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Γεια σας.
- 18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG (5.01 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 18, 2017 2:45 pm
από Ορέστης Λιγνός
Καλησπέρα Γιώργο.
Τριγωνομετρικά: Πρέπει
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 18, 2017 2:52 pm
από Κατερινόπουλος Νικόλας
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Γεια σας κύριε Γιώργο!
Από νόμο συνημιτόνων, έχω:
Τα υπόλοιπα τα πρόλαβε ο εκπληκτικός Ορέστης!
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 18, 2017 2:54 pm
από Ορέστης Λιγνός
Από τον Ήρωνα,
.
Φέρνουμε το ύψος
.
Είναι
(1).
Με Π.Θ. στο
, έχουμε από την (1)
, οπότε
.
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 18, 2017 7:20 pm
από Μιχάλης Νάννος
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Καλησπέρα!
- Οι-δρόμοι-οδηγούν-στην-γωνία-Α.png (14.81 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές
, από αντίστροφο Πυθαγορείου
, οπότε
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 19, 2017 12:21 am
από Doloros
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Ας είναι
το συμμετρικό του
ως προς
. Από το πρώτο Θ. διαμέσων στο
τρίγωνο
, έχω :
- Δρόμος_2 για γωνία_A.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
Δηλαδή το
είναι ισοσκελές με κορυφή το
συνεπώς η διάμεσός του
είναι μεσοκάθετος στο
. Αν
το σημείο τομής των
το
είναι
βαρύκεντρο του ισοσκελούς τριγώνου
οπότε
. Επειδή τώρα στο ισοσκελές τρίγωνο
ισχύει
αυτό είναι και ορθογώνιο , οπότε
Μια άλλη παρεμφερής λύση είναι στο αρχικό τρίγωνο να υπολογίσετε την διάμεσο ( =) κ.λ.π.
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 19, 2017 12:37 am
από nikkru
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Μετά τις συντομότατες αποδείξεις που προαναφέρθηκαν ας δούμε μια μακροσκελέστερη.
Στην προέκταση της
παίρνουμε σημεία
ώστε to
μέσο του
και το
μέσο του
.
- Οι δρόμοι οδηγούν.png (8.75 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές
Από Θ. διαμέσων στα τρίγωνα
προκύπτουν
.
Τότε, η διάμεσος
ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, άρα
.
Ακόμη,
, δηλαδή η
διχοτόμος της
, οπότε
.
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 20, 2017 9:36 am
από george visvikis
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Χαιρετώ τους φίλους!
Φέρνω το ύψος
και έστω
Από κριτήριο καθετότητας:
- Γωνία Α.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 20, 2017 8:02 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει
.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για
νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Με δεύτερο θ.διαμέσου ,
Με Π.Θ στο
- γωνία.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 22, 2017 1:00 am
από Γιώργος Μήτσιος
Καλημέρα σε όλους !
Ορέστη , Νικόλα , Μιχάλη , Νίκο , nikkru , Γιώργο και Μιχάλη σας ευχαριστώ θερμά για την ανταπόκριση !
Ας δούμε μια ακόμη προσέγγιση , με χρήση και του σχήματος :
- 22-5-17 Δρόμοι για την Α.PNG (6.94 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Φέρω το ύψος
. Με το Π.Θ παίρνουμε
και
.
Η λύση του συστήματος μας δίνει
άρα και
.
Το
είναι τετράγωνο με πλευρά
. Από τα
όμοια τρίγωνα
:
οπότε
.
Σύμφωνα λοιπόν με το
κριτήριο 45άρας προκύπτει
.
Παραλλαγή : Με
και όπως πριν ο
Ορέστης , φέρουμε το ύψος
... άρα τελικά
.
Φιλικά , Γιώργος .