- 2.png (41.6 KiB) Προβλήθηκε 1007 φορές
Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Στην υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε: . Να βρείτε τις πλευρές
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Αν είναι η διάμεσος του τριγώνου τότε καιΜιχάλης Νάννος έγραψε:2.pngΣτην υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε: . Να βρείτε τις πλευρές
Εύκολα διαπιστώνουμε με το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήματος ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Έτσι από πυθ. θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα και βρίσκουμε:
και
Ηλίας Καμπελής
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Είναι : , άρα . Οι πλευρές πλέον με Πυθαγόρειο .
Θεωρήσαμε γνωστό ότι ισχύει το αντίστροφο του : "Αν ύψος ορθογωνίου
προς την υποτείνουσα τότε : " ( απόδειξη απλή )
Θεωρήσαμε γνωστό ότι ισχύει το αντίστροφο του : "Αν ύψος ορθογωνίου
προς την υποτείνουσα τότε : " ( απόδειξη απλή )
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Μιχάλη καλημέρα από Γρεβενά.Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στην υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε: . Να βρείτε τις πλευρές
Μια ακόμα ιδέα με το Θεώρημα του Stweart: Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο προκύπτει:
Από το Θεώρημα του Stweart στο ίδιο τρίγωνο προκύπτει:
Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (1) και (2) προκύπτει:
Παρατήρηση:
Εύκολα τώρα από το Πυθαγόρειο Θεώρημα διαπιστώνεται ότι η είναι
ύψος του τριγώνου αυτού.
Κώστας Δόρτσιος
τελευταία επεξεργασία από KDORTSI σε Τρί Μάιος 16, 2017 10:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Επί της ουσίας πρόκειται για τη λύση του Κ. .
Γράφω τον κύκλο που έχει διάμετρο τη και έστω το κέντρο του.
Η προέκταση της προς το τέμνει τον κύκλο στο . Ας πούμε .
Επειδή . Δηλαδή που μας
εξασφαλίζει ότι το είναι απόστημα στη χορδή . Από το Θ. Ευκλείδη στο
, έχω :
Γράφω τον κύκλο που έχει διάμετρο τη και έστω το κέντρο του.
Η προέκταση της προς το τέμνει τον κύκλο στο . Ας πούμε .
Επειδή . Δηλαδή που μας
εξασφαλίζει ότι το είναι απόστημα στη χορδή . Από το Θ. Ευκλείδη στο
, έχω :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Καλησπέρα σε όλους!Μιχάλης Νάννος έγραψε:2.pngΣτην υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε: . Να βρείτε τις πλευρές
Η πρώτη μου επιλογή ήταν η λύση Αναγκάστηκα λοιπόν να επινοήσω μια στα όρια της επιστημονικής φαντασίας. Έστω οι προβολές του πάνω στις αντίστοιχα και Τα τρίγωνα είναι όμοια.
Αλλά, Άρα;
και
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Πλευρές ορθογωνίου τριγώνου
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...Μιχάλης Νάννος έγραψε:2.pngΣτην υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε: . Να βρείτε τις πλευρές
Εφαρμόζοντας νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε : (1)
όπου .
Ομοίως από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε : (2)
Προσθέτοντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε : .
Άρα , από όπου προκύπτει ότι : ύψος .
Επομένως από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε :
και από Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε : .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες