3 σε 1

#1

: 3 σε 1.png (18.02 KiB) Προβλήθηκε 985 φορές

Το

είναι τυχαίο εσωτερικό σημείο του τριγώνου ABC

και

Οι

τέμνονται ανά δύο στα D, E, F,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι (DE F)=(ADB_1)+(BEC_1)+(CFA_1).

#2

george visvikis έγραψε:3 σε 1.png
Το είναι τυχαίο εσωτερικό σημείο του τριγώνου και Οι τέμνονται ανά δύο στα όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι

Το ξεχάσαμε αυτό ρε παιδιά . Στο σχήμα του Γιώργου πιό πάνω

$\left\{ \begin{gathered} \left( {AD{B_1}} \right) + \left( {ADB} \right) = \left( {AB{B_1}} \right)\mathop = \limits^{S{B_1}\parallel AB} \left( {ASB} \right) \\ \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BEC} \right) = \left( {BC{C_1}} \right)\mathop = \limits^{S{C_1}\parallel BC} \left( {BSC} \right) \\ \left( {CF{A_1}} \right) + \left( {CFA} \right) = \left( {CA{A_1}} \right)\mathop = \limits^{S{A_1}\parallel CA} \left( {CSA} \right) \\ \end{gathered} \right.\mathop \Rightarrow \limits^{\left( + \right)}$

$\left[ {\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right)} \right] + \left[ {\left( {ADB} \right) + \left( {BEC} \right) + \left( {CFA} \right)} \right]$ $= \left[ {\left( {ASB} \right) + \left( {BSC} \right) + \left( {CSA} \right)} \right] \Rightarrow$

$\left[ {\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right)} \right] +$ \displaystyle{\left[ {\left( {ABC} \right) - \left( {EDF} \right)} \right] = \left( {ABC} \right) \Rightarrow} $\boxed{\left( {AD{B_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) + \left( {BE{C_1}} \right) = \left( {EDF} \right)}$

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

3 σε 1

3 σε 1

Re: 3 σε 1

Μέλη σε σύνδεση