Ακτινοδιάγνωση

KARKAR · #1

: Ακτινοδιάγνωση.png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Η ευθεία $\displaystyle ABC$ εφάπτεται στα τρία ημικύκλια του σχήματος . Υπολογίστε την ακτίνα

.

#2

Αν

το εξωτερικό κέντρο ομοιότητας των $(O,3)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(Q,2)$ θα είναι ES = 8

.

: Ακτινοδιάγνωση.png (20.53 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Με όμοιο τρόπο :

$\boxed{\frac{r}{2} = \frac{{8 - r}}{{10}} \Rightarrow r = \frac{4}{3}}$ .

#3

Καλημέρα σε όλους. Ας δούμε και μια ελαφρώς διαφορετική λύση.

: 19-04-2017 Γεωμετρία.jpg (11.83 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

Οι

είναι παράλληλες ως κάθετες στην κοινή εφαπτομένη

.

Φέρνουμε κάθετη από το

στις

, που τις τέμνει στα M, L

αντίστοιχα.

Τότε, από την ομοιότητα των τριγώνων KOM, LQK

έχουμε

$\displaystyle \frac{{MO}}{{LQ}} = \frac{{KO}}{{QK}} \Leftrightarrow \frac{{3 - r}}{{2 - r}} = \frac{{7 + r}}{{2 + r}} \Leftrightarrow r = \frac{4}{3}$ .

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα σε όλους .
Οι αριθμοί 3,2,r

είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, δηλ. $3r=2^{2}\Leftrightarrow r=4/3$ .
Ας το δείξουμε γενικότερα με τη βοήθεια του σχήματος :

: 5-5-17 Ακτινοδιάγνωση.PNG (5.41 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Έχουμε $\sigma \upsilon \nu \omega =\dfrac{a-b}{a+b}$ και ομοίως $\sigma \upsilon \nu \omega =\dfrac{b-r}{b+r}$ .

Εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη , προκύπτει εύκολα $\boxed{{\color{Blue} b^{2}=a\cdot r}}.$
Φιλικά Γιώργος .

KARKAR · #5

Η Ήπειρος εκτός από πανέμορφος τόπος , προσφέρει ( δια του τέκνου της Γιώργου )

και πανέμορφες μαθηματικές λύσεις

...

Ακτινοδιάγνωση

Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Re: Ακτινοδιάγνωση

Μέλη σε σύνδεση