Κέρασμα 2
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κέρασμα 2
Σημείο κινείται πάνω στην ακτίνα ανάμεσα στα . Η κάθετη στο
επί την τέμνει το ημικύκλιο στο . Στο η διάμεσος τέμνει το ύψος
στο .
Φέρνουμε και την κάθετη στο επί την που τέμνει την στο .
Για ποια θέση του είναι ;
Νίκος
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Κέρασμα 2
Kαλημέρα σε όλους. Νίκο ας δοκιμάσω από το ωραίο και μάλλον .. άφθονο κέρασμα που προσφέρεις !
Το είναι προφανώς εγγράψιμο άρα και . Έτσι \displaystyle{=\dfrac{AM\cdot MD}{ED\cdot EC}}
Θέτω και οπότε
Τα τρίγωνα είναι όμοια συνεπώς ..
Τα ορθ. έχουν κοινή την δηλ. είναι όμοια με οπότε λόγω και της
Το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την μας δίνει
ή , θέτοντας άρα και .Το Π.Θ στο δίνει .
Από τις παίρνουμε και τότε η γίνεται τελικά
Δεκτή ρίζα της εξίσωσης , η και συνεπώς ..με άλλα λόγια .. ..
νάτη πάλι η ενδιαφέρουσα .
Φιλικά Γιώργος.
Θέτω και οπότε
Τα τρίγωνα είναι όμοια συνεπώς ..
Τα ορθ. έχουν κοινή την δηλ. είναι όμοια με οπότε λόγω και της
Το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την μας δίνει
ή , θέτοντας άρα και .Το Π.Θ στο δίνει .
Από τις παίρνουμε και τότε η γίνεται τελικά
Δεκτή ρίζα της εξίσωσης , η και συνεπώς ..με άλλα λόγια .. ..
νάτη πάλι η ενδιαφέρουσα .
Φιλικά Γιώργος.
Re: Κέρασμα 2
Doloros έγραψε:Κέρασμα 2.png
Έστω ημικύκλιο κέντρου και διαμέτρου .
Σημείο κινείται πάνω στην ακτίνα ανάμεσα στα . Η κάθετη στο
επί την τέμνει το ημικύκλιο στο . Στο η διάμεσος τέμνει το ύψος
στο .
Φέρνουμε και την κάθετη στο επί την που τέμνει την στο .
Για ποια θέση του είναι ;
Νίκος
Kαλημέρα
Θέτω και θα υπολογίσω το συναρτήση της ακτίνας του ημικυκλίου.
Το τετράπλευρο είναι εγράψιμο σε κύκλο άρα
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Κέρασμα 2.png (78.34 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Κέρασμα 2
Καλημέρα .
Γιώργο και Γιάννη, ευχαριστώ για τις ευέλικτες λύσεις σας .
Για ευκολία πράξεων θέτουμε: . Θα είναι
.
1. αλλά από το Θ Μενελάου στο τρίγωνο
με διατέμνουσα έχουμε :
Από τις
και αφού προκύπτει : .
2. Από την ομοιότητα των έχουμε :
κι αφού προκύπτει : δηλαδή ( αφού )
Θέτουμε και λόγω της έχουμε ή
( απορρίπτεται ) δηλαδή . κατασκευάζουμε τον Απολλώνιο
κύκλο και προσδιορίζουμε το άρα και το . Εύκολα βρίσκουμε .
Δείτε ακόμα ότι τα τρίγωνα είναι ισοσκελή ορθογώνια.
Φιλικά
Νίκος
Γιώργο και Γιάννη, ευχαριστώ για τις ευέλικτες λύσεις σας .
Για ευκολία πράξεων θέτουμε: . Θα είναι
.
1. αλλά από το Θ Μενελάου στο τρίγωνο
με διατέμνουσα έχουμε :
Από τις
και αφού προκύπτει : .
2. Από την ομοιότητα των έχουμε :
κι αφού προκύπτει : δηλαδή ( αφού )
Θέτουμε και λόγω της έχουμε ή
( απορρίπτεται ) δηλαδή . κατασκευάζουμε τον Απολλώνιο
κύκλο και προσδιορίζουμε το άρα και το . Εύκολα βρίσκουμε .
Δείτε ακόμα ότι τα τρίγωνα είναι ισοσκελή ορθογώνια.
Φιλικά
Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες