Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

KARKAR · #21

: Ο δαιμόνιος μαθηματικός.png (15.95 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Τα νουμεράκια λένε ότι η

είναι διχοτόμος της $\diwehat{APD}$

( Μιχάληδες χρόνια πολλά ! )

#22

...Και το ΟΣΚΑΡ του καλύτερου Θεματοδότη απονέμεται στον.......KARKAR!!!

Ιστοσελίδα · #23

Καλημέρα σας! Το Όσκαρ καλύτερου και αστείρευτου θεματοδότη ανήκει εδώ και χρόνια στο Θανάση....

: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός-3.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Προεκτείνουμε την

κατά

. Προφανώς $PS\parallel KA$ και $\varepsilon \varphi \theta = \dfrac{1}{2}$

KARKAR · #24

: Ας σοβαρευτούμε.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

Επέκταση : Γράφω τόξο κέντρου

και ακτίνας BP=BS

. Φέρω το κάθετο τμήμα

.

Δείξτε ότι για κάθε σημείο

, αυτού του τόξου ( άρα και για το

) , είναι $\widehat{ATS}=\widehat{STD}$ .

big-pitsirikos · #25

KARKAR έγραψε:
Ας σοβαρευτούμε.png
Επέκταση : Γράφω τόξο κέντρου και ακτίνας . Φέρω το κάθετο τμήμα .

Δείξτε ότι για κάθε σημείο , αυτού του τόξου ( άρα και για το ) , είναι $\widehat{ATS}=\widehat{STD}$ .

Αφού

ύψος στο ορθογώνιο PAB

, πρέπει $BP^2=BD \cdot BA \Leftrightarrow BT^2=BD \cdot BA$ , συνεπώς η

εφάπτεται στον κύκλο (A,T,D)

.

Έτσι, $\widehat{BTD}=\widehat{TAD}=\omega$ .

Τέλος, $\widehat{ATS}+\widehat{TAS}=\widehat{TSD}=\widehat{STB}=\widehat{STD}+\widehat{DTB} \Leftrightarrow$

$\theta+\omega=\varphi+\omega \Leftrightarrow \boxed{\theta=\varphi}$

#26

KARKAR έγραψε:Ας σοβαρευτούμε.pngΕπέκταση : Γράφω τόξο κέντρου και ακτίνας . Φέρω το κάθετο τμήμα .

Δείξτε ότι για κάθε σημείο , αυτού του τόξου ( άρα και για το ) , είναι $\widehat{ATS}=\widehat{STD}$ .

προφανές

: Δαιμόνιος Θεματοδότης.png (21.67 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές

Γιατί;

Μα η

είναι εφαπτομένη του κύκλου διαμέτρου $\overline {SBG}$ οπότε τα A,D

είναι

αρμονικά συζυγή των S,G

και αφού $\widehat {STG} = 90^\circ$ και $\boxed{\frac{{SD}}{{SA}} = \frac{{GD}}{{GA}}}$ το ζητούμενο προφανές .

Πιτσιρίκο δεν παίζεσαι , θεματοδότη είσαι δαιμόνιος

Φιλικά Νίκος

Γιώργος Μήτσιος · #27

Γειά σας.Ακόμη μία προς τιμήν του ανεξάντλητου KARKAR ,που όπως βλέπω..

..θέλγεται από την γοητεία της διχοτόμου !

: Δαιμόνιος ..PNG (7.22 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Στο σχήμα πήραμε PZ=3

.Τα νούμερα αναδεικνύουν την

διχοτόμο της $\widehat{ABP}$ συνεπώς $BHZ\perp PD$ .

Τότε $\widehat{ZBP}=\widehat{APD}=\theta$ (οξείες με κάθετες πλευρές ) και $\varepsilon \varphi \theta =\dfrac{PZ}{PB}=\dfrac{1}{2}$ .

Φιλικά Γιώργος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #28

KARKAR έγραψε:Ας σοβαρευτούμε.pngΕπέκταση : Γράφω τόξο κέντρου και ακτίνας . Φέρω το κάθετο τμήμα .

Δείξτε ότι για κάθε σημείο , αυτού του τόξου ( άρα και για το ) , είναι $\widehat{ATS}=\widehat{STD}$ .

$\displaystyle{AD \cdot DB = PD \cdot PQ = TD \cdot DL \Rightarrow TBLA}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \phi + \theta = \angle ABL = 2\phi }$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμένης ) $\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{\theta = \phi }}$

: dm..png (26.67 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #29

KARKAR έγραψε:Ο δαιμόνιος μαθηματικός.pngΒάζω ένα απλό θέμα και έχω την περιέργεια να δω πόσους τρόπους θα επινοήσει

ο δαιμόνιος μαθηματικός , ώστε να δώσει διαφορετική λύση από τους άλλους .

Στο σχήμα βλέπετε ένα ημικύκλιο και το μοναδικό ζητούμενο είναι η $\epsilon \phi\theta$ ...

$\displaystyle{\phi + \theta = \phi + \omega \Rightarrow \theta = \omega \Rightarrow AT = 8}\Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}}}$

: dm.png (17.15 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

sakis1963 · #30

: GEOMETRIA Ο δαιμόνιος Μαθηματικός.png (77.58 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Λίγο διαφορετικά από τα ήδη γραμμένα ...

$tan{\theta}=\dfrac{SK}{PK}=\dfrac{AS}{PA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$ , από το 1ο θ. διχοτόμων

εκ των υστέρων παρατήρησα οτι τόχε μισοπεί ο karkar αλλά ήταν στην 2η σελίδα της ανάρτησης ....

Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Re: Ο δαιμόνιος Μαθηματικός

Μέλη σε σύνδεση