Εγκύκλιο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Εγκύκλιο εμβαδόν.png (12.82 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

Aν

, υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$
καθώς και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Εγκύκλιο εμβαδόν.png
Βρείτε την περίμετρο του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ , αν .

Είναι $E=\tau \cdot OS \Leftrightarrow 2\tau=21 \Leftrightarrow \boxed{AB+BC+CA=21}$ . ( $\tau$ η ημιπερίμετρος του ABC

)

#3

KARKAR έγραψε:Εγκύκλιο εμβαδόν.pngΒρείτε την περίμετρο του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ , αν .

Έστω

το ύψος του $\vartriangle ABC$ . Προφανώς AD = 6

. Ας πούμε d = DC

και π.χ.

.

Θα ισχύουν:

: eg_emb.png (18.7 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

$\left\{ \begin{gathered} b + c = 14 \hfill \\ {c^2} = 49 + {b^2} - 14d \hfill \\ {d^2} = {b^2} - 36 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow (c,b) = (\dfrac{{15}}{2},\dfrac{{13}}{2})$

Φιλικά Νίκος

edit: Πρόσθεση σχήματος

ealexiou · #4

: Εγκύκλιο εμβαδόν .png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

Νίκο κάναμε την ίδια σκέψη!
Αφού περίμετρος

, αν

τότε

, οπότε

και

από όπου

και

ή

και

και άρα $AB=6.5 \wedge AC=7.5$ και αντίστροφα.

#5

KARKAR έγραψε:Εγκύκλιο εμβαδόν.pngΒρείτε την περίμετρο του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ , αν .

Καλησπέρα!

: Εγκύκλιο εμβαδόν..png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

Ας υπολογίσουμε τις πλευρές του τριγώνου. Προφανώς $\displaystyle{2\tau = 21 \Leftrightarrow b + c = 14}$ , απ' όπου $\displaystyle{2y + 7 = 14 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2}}$

Από Π. Θ $\displaystyle{AO = \frac{{\sqrt {65} }}{2} \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \frac{4}{{\sqrt {65} }},\cos \frac{A}{2} = \frac{7}{{\sqrt {65} }} \Rightarrow \sin A = \frac{{56}}{{65}}}$

$\displaystyle{(ABC) = 21 = \frac{1}{2}b(14 - b)\frac{{56}}{{65}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{b = \frac{{15}}{2},c = \frac{{13}}{2}}$ ή $\boxed{b = \frac{{13}}{2},c = \frac{{15}}{2}}$

Εγκύκλιο εμβαδόν

Εγκύκλιο εμβαδόν

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση