KARKAR έγραψε:Άσκηση 013Το συνημμένο TETR NANN.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σημείο
κινείται επί της πλευράς
του τετραγώνου
ενώ
είναι το μέσο της
.
Γράφω τα ημικύκλια του σχήματος , με διαμέτρους
και
, τα οποία τέμνονται στο
1) Δείξτε ότι το
βρίσκεται πάνω στην διαγώνιο
2) Βρείτε τη θέση του
, ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου
να διέλθει από το
3) Βρείτε τη θέση του
, ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου
κα εφάπτεται της
Το συνημμένο TETR NANN.png.ggb δεν είναι πλέον διαθέσιμο
- Τετράγωνο_013_1.png (15.22 KiB) Προβλήθηκε 2315 φορές
1. Επειδή οι γωνίες
βαίνουν σε ημικύκλια , είναι ορθές άρα
παραπληρωματικές οπότε θα έχουν τις μη κοινές πλευρές τους
αντικείμενες ημιευθείες. Δηλαδή το σημείο
ανήκει στην διαγώνιο
.
2.
- Τετράγωνο_013_2.png (17.38 KiB) Προβλήθηκε 2315 φορές
Τώρα
αφού είναι συμπλήρωμα της γωνίας
. Άμεση συνέπεια: τα
ορθογώνια τρίγωνα
είναι όμοια . Αν η πλευρά του τετραγώνου
είναι
θα έχουμε
.
3.
- Τετράγωνο_013_3.png (14.95 KiB) Προβλήθηκε 2315 φορές
Αν
το σημείο επαφής του ημικυκλίου διαμέτρου
με την
και
το
κέντρο του , τα ορθογώνια τρίγωνα
θα είναι προφανώς όμοια .
Ας πούμε
την ακτίνα του πιο πάνω ημικυκλίου . Έχουμε:
. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα στο
τρίγωνο
ισχύει :
,
συνεπώς
. Η
τώρα δίδει :
. Με
.
Φιλικά Νίκος