Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας . . .

[Μάκης Χατζόπουλος]

Mοιράζομαι μαζί σας, μια άσκηση από το βιβλίο του Χρήστου Μπαλόγλου,ως φόρο τιμής για το πολύτιμο
δώρο που μας πρόσφερε ο Γιώργος στην Θεσαλλονίκη! Θα προσπαθήσω να έχει συνέχεια αυτή η προσπάθεια γιατί
το βιβλίο περιέχει πολύ όμορφα θέματα που δεν τα βρίσκεις εύκολα στην Ελληνική βιβλιογραφία.

Άσκηση 1η (σελ. 79) - Κυρτό τετράπλευρο στο επίπεδο
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΑΒ=α, ΒΓ=β, ΓΔ=γ, ΔΑ=δ, ΑΓ=χ και ΒΔ=ψ. Αν 2τ=α+β+γ+δ τότε:
α) Να αποδείξετε ότι:

β) Αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγράψιμο τότε με τι ισούται το εμβαδόν του;

γ) Από όλα τα τετράπλευρα με σταθερή περίμετρο, ποιο έχει το μέγιστο εμβαδόν; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Υ.Γ: Γιώργο τώρα άρχιζα να το ανακαλύπτω και να βρίσκω διαμάντια (σκόρπια)!!

[hsiodos]

Προσυπογράφω τα όσα λέει ο Μάκης.
Διαμάντια σκόρπια που μας δώρησε ο Γιώργος και τον ευχαριστούμε πολύ!

Γιώργος

[gbaloglou]

Mε χαροποιουν οι ευμενεις αναφορες στο βιβλιο του πατερα μου -- τοσο που ειμαι προθυμος να στειλω αντιτυπο, χωρις καμμια επιβαρυνση*, σε οσα μελη ή αναγνωστες του mathematica μου ζητησουν**!

Ο πατερας μου εγραψε τις "Σκορπιες Σταγονες Γεωμετριας" (2001) στα 80 του, με αφορμη ενα αρθρο του στην "Μαθηματικη Παιδεια" (που εξεδωσε για λιγα χρονια ο αειμνηστος Χαρης Βαφειαδης). Χρηματοδοτησε ο ιδιος την εκδοση του βιβλιου (μεσω των εκδοσεων Βακαλη).

Γιωργος Μπαλογλου

*ας πω εδω οτι ο ταξιτζης που με μετεφερε στο ξενοδοχειο του συνεδριου ΕΜΕ δεν με χρεωσε για την βαλιτσα με τα αντιτυπα, λεγοντας πως "ειναι για καλο σκοπο" [Aυτο την ημερα που συνεπιπτε με την εβδομη επετειο του θανατου του συγγραφεα...]

**γραψτε καλυτερα απευθειας στο gbaloglou[παπακι]gmail[τελεια]com

[Mihalis_Lambrou]

Άσκηση 1η (σελ. 79) - Κυρτό τετράπλευρο στο επίπεδο
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΑΒ=α, ΒΓ=β, ΓΔ=γ, ΔΑ=δ, ΑΓ=χ και ΒΔ=ψ. Αν 2τ=α+β+γ+δ τότε:
α) Να αποδείξετε ότι:

β) Αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγράψιμο τότε με τι ισούται το εμβαδόν του;

Αξίζει ένα ιστορικό σχόλιο εδώ.

Το β), που στην περίπτωση εγγράψιμου παίρνει την μορφή

ονομάζεται τύπος του Brahmagupta, από το όνομα του Ινδού μαθηματικού της εποχής του μεσαίωνα o οποίος τον αναφέρει χωρίς απόδειξη και χωρίς να να δηλώνει ότι ισχύει μόνο για εγγράψιμα.
Το τελευταίο δείχνει ότι, ασφαλώς, ο τύπος δεν είναι δική του επινόηση. Πράγματι, ο Άραβας μαθηματικός Al Biruni ο οποίος ταξίδεψε στην Ινδία, λεει ότι ο τύπος αυτός (και η ειδική του περίπτωση για τρίγωνα, ο οποίος ονομάζεται τύπος του ΄Ηρωνα) οφείλεται στον Αρχιμήδη. Βρισκόταν με απόδειξη σε χαμένο σήμερα έργο του μεγάλου Συρακούσιου μαθηματικού.
Δεν μας σώζεται η αρχαία απόδειξη, πλην της ειδικής περίπτωσης για τρίγωνα, που βρίσκεται στα Μετρικά του Ήρωνα του Αλεξανδρέα. Η αρχαιότερη σωζόμενη απόδειξη για τετράπλευρα βρίσκεται σε έργο του προαναφερθέντος al Biruni.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

Υ.Γ.

Έχω ξαναγράψει στο φόρουμ ότι το Σκόρπιες Σταγόνες είναι ένα διαμαντάκι της ελληνικής βιβλιογραφίας. Αξίζει να το διαβάσετε και διαδώσετε. Νομίζω ότι η τιμή αυτή στον αγωνιστή της ελευθερίας Χρήστο Μπαλόγλου, είναι ο ελάχιστος φόρος τιμής που του οφείλει η Μαθηματική κοινότητα.

Υποκλίνομαι με σεβασμό σε τέτοιους Ανθρώπους.

[Φωτεινή]

...το Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας...


είναι ένα διαμάντι της ελληνικής βιβλιογραφίας.

Αξίζει να το διαβάσετε . ..

[gbaloglou]

Mιχαλη σ' ευχαριστω για τα καλα λογια για τον πατερα μου! Επισης σ' ευχαριστουμε ολοι για τις πληροφοριες σχετικα με την ιστορια του τυπου του Ηρωνα, που νομιζω πως δεν ειναι ευρεως γνωστες.

Ας αναφερω με την ευκαιρια αυτη την απο κοινου μελετη με τον παλιο συναδελφο Michel Helfgott "Angles, Area, and Perimeter Caught in a Cubic" οπου φτανουμε ουσιαστικα στον τυπο του Ηρωνα καθ' οδον προς τον υπολογισμο ανω και κατω φραγματων για τους λογους πλευρων τριγωνου (με δεδομενα εμβαδον Α και περιμετρο Ρ) ... ως κλισεις εφαπτομενων σ' αυτο που αποκαλουμε "καμπυλη του Ηρωνα" ... και ως λυσεις μιας εξισωσης *εκτου* βαθμου. Αρκετα γεωμετρικοτερα, στην ιδια μελετη υπολογιζουμε ανω και κατω φραγματα για τις γωνιες τριγωνου (με δεδομενα εμβαδον Α και περιμετρο Ρ) ... ως τις γωνιες κορυφης των *δυο* ισοσκελων τριγωνων εμβαδου Α και περιμετρου Ρ -- η αποδειξη μας ομως δεν ειναι τοσο γεωμετρικη οσο ΙΣΩΣ θα μπορουσε!

Γιωργος Μπαλογλου

[Μάκης Χατζόπουλος]

Άσκηση 1η (σελ. 79) - Κυρτό τετράπλευρο στο επίπεδο
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΑΒ=α, ΒΓ=β, ΓΔ=γ, ΔΑ=δ, ΑΓ=χ και ΒΔ=ψ. Αν 2τ=α+β+γ+δ τότε:
α) Να αποδείξετε ότι:

β) Αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγράψιμο τότε με τι ισούται το εμβαδόν του;

Αξίζει ένα ιστορικό σχόλιο εδώ.

Το β), που στην περίπτωση εγγράψιμου παίρνει την μορφή

ονομάζεται τύπος του Brahmagupta, από το όνομα του Ινδού μαθηματικού της εποχής του μεσαίωνα o οποίος τον αναφέρει χωρίς απόδειξη και χωρίς να να δηλώνει ότι ισχύει μόνο για εγγράψιμα.
Το τελευταίο δείχνει ότι, ασφαλώς, ο τύπος δεν είναι δική του επινόηση. Πράγματι, ο Άραβας μαθηματικός Al Biruni ο οποίος ταξίδεψε στην Ινδία, λεει ότι ο τύπος αυτός (και η ειδική του περίπτωση για τρίγωνα, ο οποίος ονομάζεται τύπος του ΄Ηρωνα) οφείλεται στον Αρχιμήδη. Βρισκόταν με απόδειξη σε χαμένο σήμερα έργο του μεγάλου Συρακούσιου μαθηματικού.
Δεν μας σώζεται η αρχαία απόδειξη, πλην της ειδικής περίπτωσης για τρίγωνα, που βρίσκεται στα Μετρικά του Ήρωνα του Αλεξανδρέα. Η αρχαιότερη σωζόμενη απόδειξη για τετράπλευρα βρίσκεται σε έργο του προαναφερθέντος al Biruni.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

Υ.Γ.

Έχω ξαναγράψει στο φόρουμ ότι το Σκόρπιες Σταγόνες είναι ένα διαμαντάκι της ελληνικής βιβλιογραφίας. Αξίζει να το διαβάσετε και διαδώσετε. Νομίζω ότι η τιμή αυτή στον αγωνιστή της ελευθερίας Χρήστο Μπαλόγλου, είναι ο ελάχιστος φόρος τιμής που του οφείλει η Μαθηματική κοινότητα.

Υποκλίνομαι με σεβασμό σε τέτοιους Ανθρώπους.

Μιχάλη με αυτά τα ιστορικά τρελαίνομαι, θυμάμαι όταν είχα διαβάσει την βιογραφία του Galois με είχε συνεπάρει τόσο πολύ που έλεγα τότε ότι άνετα μπορεί να γίνει κινηματογραφικό έργο και στις σημειώσεις που κρατούσα στο μάθημα Άλγεβρα Β (Πανεπιστήμιο Αθηνών) στις πρώτες σελίδες είχα βάλει και συνοπτικά το έργο και την ζωή του (μικρή αλλά περιεκτική).

Όταν αναφέρεις τέτοια γεγονότα μου ερεθίζεις το ενδιαφέρον και τα συγκεντρώνω όλα! Μου αρέσουν περισσότερο τα ιστορικά κουτσομπολιά, μαθηματικές δολοπλοκίες, αντιγραφή έργων, στερήσεις και κόποι για την ανακάλυψη μιας ιδέας κ.τ.λ

Όσο για το βιβλίο "Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας" ομολογώ ότι δεν ήξερα τίποτα, μόλις μου το έδωσε ο Γιώργος άρχισα να το ξεφυλλίζω και διαπίστωνα ότι είναι απλά ένα ενδιαφέρον βιβλίο που έχει συγκεντρωμένες γεωμετρικές γνώσεις από διάφορους τομείς... όταν όμως άρχισα να το μελετάω πιο συστηματικά {Γιώργο έχω φτάσει ήδη στην σελίδα 79 και χρειάζομαι μερικές διευκρινήσεις (κάθε βοήθεια δεκτή)}, άρχιζα να αντιλαμβάνομαι ότι κρατάω στα χέρια μου ένα διαφορετικό βιβλίο από όλα τα άλλα, δεν ξέρω αν κάνει για τους μαθητές που το θέλουν ως βοήθημα αφού δεν είναι τόσο "λίγο", δεν είναι για περιορισμένο κοινό, είναι μια άλλη ματιά στην Γεωμετρία... Νομίζω ότι αποτελεί τον γεωμετρικό τόπο όλων των ασκήσεων.

Γιώργο αν είναι εύκολο να μας δώσεις κάποια στοιχεία για τον πατέρα σου θα ήταν τέλειο, νομίζω ότι δίνει "παρών" στο με αυτήν την αναφορά. Τιμή μας!

Ακολουθούν και άλλες ασκήσεις όταν όμως λυθεί η προηγούμενη, Γιώργο Μπαλόγλου σου είμαι ευγνώμων!

[Φωτεινή]

... {Γιώργο έχω φτάσει ήδη στην σελίδα 79 και χρειάζομαι μερικές διευκρινήσεις (κάθε βοήθεια δεκτή)}...

Μάκη,συνέχισε να το διαβάζεις και θα δεις τι κρύβει αυτό το βιβλίο !!!

όταν ξανασυναντήσουμε το Γιώργο θα έχουμε τις σημειώσεις μας και τις απορίες μας

!!! Γιώργο καλή σου μέρα,σε ευχαριστούμε !!!

[Mihalis_Lambrou]

θυμάμαι όταν είχα διαβάσει την βιογραφία του Galois με είχε συνεπάρει τόσο πολύ που έλεγα τότε ότι άνετα μπορεί να γίνει κινηματογραφικό έργο

Μάκη,

τότε πρέπει οπωσδήποτε να διαβάσεις την συναρπαστική μυθιστορηματική βιογραφία του Galois που έγραψε ο Leopold Infeld. Τίτλος της "Whom the Gods love".

Ο τίτλος είναι παρμένος από ένα αρχαίο ρητό του Μενάνδρου, Όν οι θεοί φιλούσιν, αποθνήσκει νέος (όσους αγαπούν οι θεοί, πεθαίνουν νέοι).

Ο Infeld ήταν Πολωνοεβραίος θεωρητικός φυσικός, που ξεκίνησε από τα γκέτο αλλά αργότερα έγινε συνεργάτης του Αινστάιν. Όλη του την ζωή, μέχρι να μεταναστεύσει στον Καναδά, την έζησε κατατρεγμένος και στερημένος.
Έγραψε την βιογραφία του Galois ως χρέος του γιατί γνώριζε από πρώτο χέρι τι θα πει να διώκεσαι και να προπηλακίζεσαι. Καταλάβαινε αυτό που δεν γνωρίζουν όσοι δεν στερήθηκαν και δεν διώχθηκαν. Η βιογραφία του Galois ήταν για τον Infeld μια πνευματική επικοινωνία δύο ιδιοφυών με κοινή ειμαρμένη, η αντανάκλαση των δικών του βιωμάτων. Το αποτέλεσμα είναι ένα αριστούργημα της λογοτεχνίας.

Φιλικά,

Μιχάλης

[gbaloglou]

Γιώργο αν είναι εύκολο να μας δώσεις κάποια στοιχεία για τον πατέρα σου θα ήταν τέλειο, νομίζω ότι δίνει "παρών" στο με αυτήν την αναφορά. Τιμή μας!

Mακη με συγκινει και με προβληματιζει το αιτημα σου... Το πιο βασικο ειναι οτι η ζωη του πατερα μου ηταν πολυ δυσκολη: κυριως επειδη εχασε, λιγο πριν την προσφυγια, τον πατερα του σε πορεια θανατου στην Μικρα Ασια και επειδη περασε και εναν σχεδον χρονο σε στρατοπεδο καταναγκαστικης εργασιας στην Γερμανια (κατι που αναφερει και ο ιδιος στο οπισθοφυλλο του βιβλιου του). [Να τονισω εδω την λεπτη διαφορα αναμεσα στα στρατοπεδα εξοντωσης (για τους Εβραιους) και τα στρατοπεδα εξοντωτικης εργασιας (για τους 'αλλους').] Υστερα απο αυτα ηρθαν οι μεγαλες αναγκες των δικων του, η δημιουργια δικης του οικογενειας, και οι εως και πεντε διαφορετικες δουλειες που εφτασε να κανει ταυτοχρονα: σχολειο (Δελασαλ), φροντιστηρια (δικα του, Σταυριανιδη, Βασιλειαδη), ιδιαιτερα (κυριως για εισαγωγη σε πολυτεχνεια Ελλαδας και εξωτερικου), τεχνικη σχολη Προμηθευς (συνιδρυτης/διευθυντης), αμισθος επιμελητης στο Πολυτεχνειο (πρωτα στην εδρα της Στατικης (καθηγητης Γ. Νιτσιώτας) και υστερα στην εδρα της Παραστατικης & Προβολικης Γεωμετριας (καθηγητης Ι. Αυδής)). Με τετοιες συνθηκες δυσκολα θα ευδοκιμουσε η συγγραφη βιβλιων, και ετσι εμεινε, πλην "Σταγονων", στα θρυλικα 'μπλοκακια' ασκησεων που οφειλω να εξερευνησω καποτε!

Προφανως η μεγαλη του αγαπη ηταν η Γεωμετρια, και εντος αυτης η Προβολικη Γεωμετρια: μεσα στις "Σταγονες" υπαρχουν και καποια θεωρηματα Προβολικης Γεωμετριας, ενδεχομενως πρωτοτυπα (σελιδες 110-115, 127-134). [Στην πρωτη περιπτωση αναζητειται τροπος προβολης τριγωνου σε αλλο τριγωνο ετσι ωστε τυχουσες Σεβιανες να μετατρεπονται σε υψη, διαμεσους, διχοτομους -- ακομη θυμαμαι πως 'συνελαβε' το προβλημα ενα βραδυ καθημενος στην κουζινα, σε μια ηλικια οχι πολυ μακρια απο τα 80!] Πριν εργαστει στο Πολυτεχνειο Θεσσαλονικης εκανε φροντιστηρια Παραστατικης & Προβολικης Γεωμετριας σε φοιτητες -- το μαθημα ηταν, για την τεραστια πλειοψηφια των φοιτητων, *δυσκολο*... Η συλλογη ασκησεων Διανυσματικου Λογισμου που αποδιδει σε "αγνωστο (!) συναδελφο" (σελιδες 171-181) θα επρεπε ισως να προσεχθει, ακομη και βιβλιο θα μπορουσε ισως να βασισει καποιος πανω της!

Με καποια θεματα του βιβλιου εχω ασχοληθει και εγω. Το προβλημα της μεγιστοποιησης επιφανειας κανονικης τριγωνικης πυραμιδας εγγεγραμμενης σε σφαιρα (σελιδες 65-67), για παραδειγμα: τι γινεται αν δεν υποθεσουμε οτι η πυραμιδα ειναι κανονικη? [Το ειχα θεσει και στο sci.math αυτο και παρεμεινε αλυτο.] Επισης το "προβλημα του Καραθεοδωρη" (σελιδες 57-60) το ακουσε απο μενα ... και με μαλωσε που δεν μπορουσα να το λυσω, λεγοντας μου οτι "αφιερωνω υπερβολικα πολυ χρονο σε εξωμαθηματικα ενδιαφεροντα" [Στην γραμμικη εξαρτηση των διανυσματων ΜΑ, ΜΒ, ΜΓ, οπου Μ εντος τριγωνου ΑΒΓ, οι συντελεστες ειναι τα εμβαδα των τριγωνων ΜΒΓ, ΜΑΓ, ΜΑΒ, αντιστοιχα.] Τελος, ενω εμαθε απο μενα πως συνθετουμε δυο στροφες (σελιδες 100-101), μου ανταπεδωσε εις το πολλαπλουν βρισκοντας μου Γαλλικη αναφορα που αποδιδει σχετικο θεωρημα στον Κυπαρισσο Στεφανο: αυτο το αναφερω στο τελος της ιστοσελιδας Crystallography Now, που ειναι αφιερωμενη στην *γεωμετρικη* ταξινομηση των 17 επιπεδων κρυσταλλογραφικων ομαδων.

Τελειωνοντας, αγαπητε Μακη -- χαιρομαι πολυ που γνωριστηκαμε στην Θεσσαλονικη, ειδικα στο απρογραμματιστο γευμα του στο "Ουζου Μελαθρον" το μεσημερι του Σαββατου 14/11 (εκει και οι Φωτεινη, Κωνσταντινα, Βασιλης Μαυροφρυδης, Χρηστος Καρδασης, Χρηστος Λωλης) -- θα κανω κατι εμπνεομενος απο το "παρων" που ειπες ... που ισως σας ξενισει λιγο, αλλα ειναι απολυτα συμβατο με τις εξωμαθηματικες μνημες του πατερα μου και την στενη σχεση του με αυτες, ιδιως στα τελευταια χρονια της ζωης του: στην σελιδα μου στο youtube ("aktinotos") εχω ανεβασμενο βιντεο του πατερα μου οπου τραγουδαει, σε οικογενειακη συγκεντρωση του 1999, ενα τραγουδι που τραγουδουσαν ολοι οι κρατουμενοι στο στρατοπεδο Παυλου Μελα οταν οι Γερμανοι επαιρναν καποιους για εκτελεση -- καντε αναζητηση στο youtube για "baloglou" ή βρειτε το απευθειας εδω.

Γιωργος Μπαλογλου

[Μάκης Χατζόπουλος]

Τι ποιο διδακτικό Γιώργο από το να ακούς την ζωή ενός πετυχημένου ανθρώπου, είτε Μαθηματικού, είτε καθηγητή Πανεπιστημίου είτε εργοστασιάρχη είτε οικογενειάρχη! Μπορώ να ακούω ώρες τέτοιες ιστορίες, ιστορίες με διδάγματα, παραδείγματα για την ζωή που το απόσταγμα της ρέει εύκολα… Αν θυμάσαι Γιώργο το ίδιο έπραξα και με σένα στην Ταβέρνα της Θεσσαλονίκης όταν σε προέτρεψα να μας πεις δύο κουβέντες για την ζωή σου στην Αμερική, πιστεύω ότι έχεις να μας πεις και εσύ ενδιαφέροντα πράγματα (Μαθηματικά και μη). Θεωρώ ότι κάποια άτομα έχουν υπόβαθρο και εξιστορώντας την ζωή τους έχεις να κερδίζεις πολλά…

Για τον πατέρα σου διάβασα στο οπισθόφυλλο και διαπίστωσα ότι πρόκειται για ιδιαίτερη περίπτωση ανθρώπου, μου κέντρισε το ενδιαφέρον με την μία γι’ αυτό προχώρησα και άμεσα στην ανάγνωση του βιβλίου που εκεί διαπίστωσα ότι πρόκειται για απίστευτο έργο που δείχνει και το μέγεθός του ως Μαθηματικό (αν και μιλάει η πορεία του σε όλα αυτά Πανεπιστήμια, που εγώ ούτε απέξω δεν έχω περάσει από όλα αυτά!!)

Γιώργο δεν σου κρύβω ότι σε ζηλεύω που είχες ένα μεγάλο Μαθηματικό μέσα στο σπίτι σου και σε κατεύθυνε κατάλληλα, εγώ δυστυχώς που ο λέω, δεν βρήκα στην διαδρομή μου κάποιο λαμπρό Μαθηματικό για να διδακτό το κάτι περισσότερο, που θα ενεργοποιήσει πιο πολύ την σκέψη μου και να ανακαλύψω τα δύσκολα μονοπάτια της γνώσης, τώρα το αντικαθιστά επάξια η οικογένεια του mathematica!

τότε πρέπει οπωσδήποτε να διαβάσεις την συναρπαστική μυθιστορηματική βιογραφία του Galois που έγραψε ο Leopold Infeld. Τίτλος της "Whom the Gods love".

Ο τίτλος είναι παρμένος από ένα αρχαίο ρητό του Μενάνδρου, Όν οι θεοί φιλούσιν, αποθνήσκει νέος (όσους αγαπούν οι θεοί, πεθαίνουν νέοι).

Ο Infeld ήταν Πολωνοεβραίος θεωρητικός φυσικός, που ξεκίνησε από τα γκέτο αλλά αργότερα έγινε συνεργάτης του Αινστάιν. Όλη του την ζωή, μέχρι να μεταναστεύσει στον Καναδά, την έζησε κατατρεγμένος και στερημένος.
Έγραψε την βιογραφία του Galois ως χρέος του γιατί γνώριζε από πρώτο χέρι τι θα πει να διώκεσαι και να προπηλακίζεσαι. Καταλάβαινε αυτό που δεν γνωρίζουν όσοι δεν στερήθηκαν και δεν διώχθηκαν. Η βιογραφία του Galois ήταν για τον Infeld μια πνευματική επικοινωνία δύο ιδιοφυών με κοινή ειμαρμένη, η αντανάκλαση των δικών του βιωμάτων. Το αποτέλεσμα είναι ένα αριστούργημα της λογοτεχνίας.

Γιατί ήμουν σίγουρος Μιχάλη ότι κάτι θα είχες να μας πεις ; Ακούγεται πολύ ενδιαφέρον και νομίζω ότι μου βρήκες δώρο για τα Χριστούγεννα! Σε ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση σου!

Ααα Μιχάλη δεν σου κρύβω ότι έχω κάνει και ανάλογη έρευνα και για σένα, αν και μερικά μου τα έχεις πει ο ίδιος (τα συνετά κ καθημερινά), ενώ τα υπόλοιπα αναμένω να τα μοιραστούμε από κοντά!! Έχω βρει και φωτογραφία σου, για να έχω εικόνα με ποιον μιλάω, με βοηθάει στην σκέψη-ψυχολογία!

ειναι απολυτα συμβατο με τις εξωμαθηματικες μνημες του πατερα μου και την στενη σχεση του με αυτες, ιδιως στα τελευταια χρονια της ζωης του: στην σελιδα μου στο youtube ("aktinotos") εχω ανεβασμενο βιντεο του πατερα μου οπου τραγουδαει, σε οικογενειακη συγκεντρωση του 1999, ενα τραγουδι που τραγουδουσαν ολοι οι κρατουμενοι στο στρατοπεδο Παυλου Μελα οταν οι Γερμανοι επαιρναν καποιους για εκτελεση -- καντε αναζητηση στο youtube για "baloglou" ή βρειτε το απευθειας εδω.

Γιώργο το βίντεο είναι συγκινητικό και διδακτικό και σε ευχαριστούμε που το μοιράστηκε μαζί μας

[konkyr]

Είναι πραγματικά συγκινητικό...

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Κάποτε η απουσία βαραίνει περισσότερο από πολλές παρουσίες...
Κάποιοι άνθρωποι, ειδικά όσοι δοκιμάστηκαν σκληρά στη ζωή τους, αφήνουν βαρύ αποτύπωμα.
κ. Μπάλογλου ευχαριστούμε.

[Μπάμπης Στεργίου]

......................
στην σελιδα μου στο youtube ("aktinotos") εχω ανεβασμενο βιντεο του πατερα μου οπου τραγουδαει, σε οικογενειακη συγκεντρωση του 1999, ενα τραγουδι που τραγουδουσαν ολοι οι κρατουμενοι στο στρατοπεδο Παυλου Μελα οταν οι Γερμανοι επαιρναν καποιους για εκτελεση -- καντε αναζητηση στο youtube για "baloglou" ή βρειτε το απευθειας εδω.

Γιωργος Μπαλογλου

Γιώργο , βουρκώνουν και τα δικά μας μάτια,όταν αναλογιζόμαστε το μεγαλείο πολλών ανθρώπων αυτής της χώρας . Πόσο μαλλον που ένας από αυτούς είναι ο πατέρας ενός φίλου μας ,όπως εσύ, ο δικός σου πατέρας.
Εύχομαι να είσαι γερός και να κουβαλάς αυτή την ηρωϊκή μορφή στο νου σου καθημερινά και όσο γίνεται για πιο πολλές δεκαετίες . Διότι ένας άνθρωπος πεθαίνει μόνο όταν χαθεί και ο τελευταίος που τον θυμάται. Αλλά αν είναι έτσι, τότε ο πατέρας σου δεν θα πεθάνει ποτέ, διότι θα ζει μαζί σου, μαζί με το έργο του στο μυαλό των νέων ανθρώπων και μέσα από τους αγώνες του στην καρδιά κάθε σκεπτόμενου και αγωνιζόμενου για δίκιο και λευτεριά ανθρώπου.Ο πατέρας σου ζει μαζί μας, ακόμα και αν δεν το έχουμε αντιληφθεί! Είναι η φωνή του που κάθε ώρα μας προστάζει : γέλα, γράψε , σκέψου,λύσε , ζήσε , πάλαιψε ! Κι ας νομίζουμε πως είναι η δική μας φωνή !

Μπάμπης