Αντίθετες ρίζες
Συντονιστής: exdx
Αντίθετες ρίζες
Να λυθεί η ανίσωση :
αν είναι γνωστό ότι από τις ρίζες που έχει μόνο δύο είναι αντίθετες.
Έγινε διόρθωση της εκφώνησης , μετά από μια επισήμανση του Σταύρου Παπαδόπουλου παρακάτω.Συγνώμη αν ταλαιπώρησα κάποιους.
αν είναι γνωστό ότι από τις ρίζες που έχει μόνο δύο είναι αντίθετες.
Έγινε διόρθωση της εκφώνησης , μετά από μια επισήμανση του Σταύρου Παπαδόπουλου παρακάτω.Συγνώμη αν ταλαιπώρησα κάποιους.
τελευταία επεξεργασία από maiksoul σε Τετ Αύγ 02, 2017 10:20 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αντίθετες ρίζες
Γεια σου Μιχάλη.maiksoul έγραψε:Να λυθεί η ανίσωση :
αν είναι γνωστό ότι έχει ακριβώς δύο αντίθετες ρίζες.
Δύο ερωτήσεις .
1)Ρίζα της εξίσωσης εννοείς;
Δηλαδή της
2)Οι ρίζες είναι ;
Re: Αντίθετες ρίζες
Καλό απόγευμα Σταύρο ! Στην πρώτη ερώτηση σου η απάντηση είναι Όχι εννοώ την ανίσωση,
όμως παρόλα αυτά έχω κάνει ένα τυπογραφικό λάθος και σε ευχαριστώ για αυτή σου την επισήμανση
η ανίσωση πρέπει να γράφει ως εξής :
Για τη δεύτερη ερώτηση, δεν εννοώ πως η ανίσωση έχει μόνο 2 ρίζες ( η μία διπλή και η άλλη αντίθετη της πρώτης).Ελπίζω να απάντησα στην ερώτηση σου.
όμως παρόλα αυτά έχω κάνει ένα τυπογραφικό λάθος και σε ευχαριστώ για αυτή σου την επισήμανση
η ανίσωση πρέπει να γράφει ως εξής :
Για τη δεύτερη ερώτηση, δεν εννοώ πως η ανίσωση έχει μόνο 2 ρίζες ( η μία διπλή και η άλλη αντίθετη της πρώτης).Ελπίζω να απάντησα στην ερώτηση σου.
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αντίθετες ρίζες
Μιχάλη τώρα μπερδεύτηκα περισσότερο.maiksoul έγραψε:Καλό απόγευμα Σταύρο ! Στην πρώτη ερώτηση σου η απάντηση είναι Όχι εννοώ την ανίσωση,
όμως παρόλα αυτά έχω κάνει ένα τυπογραφικό λάθος και σε ευχαριστώ για αυτή σου την επισήμανση
η ανίσωση πρέπει να γράφει ως εξής :
Για τη δεύτερη ερώτηση, δεν εννοώ πως η ανίσωση έχει μόνο 2 ρίζες ( η μία διπλή και η άλλη αντίθετη της πρώτης).Ελπίζω να απάντησα στην ερώτηση σου.
Νομίζω ότι πρέπει να διευκρινήσεις την φράση ''έχει ακριβώς δύο αντίθετες ρίζες'
Re: Αντίθετες ρίζες
Σταύρο , προσωπικά δεν θεωρώ οτι μπορεί να προκαλέσει πρόβλημα η διατύπωση , παρόλα αυτά την τροποποίησα κάπως ,ώστε να γίνει ακόμα σαφέστερη . Ελπίζω τώρα να σε ικανοποιεί και να ναι εντάξει ! Καλό βράδυ και καλή συνέχεια .
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αντίθετες ρίζες
Τώρα την καταλαβαίνω απόλυτα.Σε ευχαριστώ.maiksoul έγραψε:Σταύρο , προσωπικά δεν θεωρώ οτι μπορεί να προκαλέσει πρόβλημα η διατύπωση , παρόλα αυτά την τροποποίησα κάπως ,ώστε να γίνει ακόμα σαφέστερη . Ελπίζω τώρα να σε ικανοποιεί και να ναι εντάξει ! Καλό βράδυ και καλή συνέχεια .
Re: Αντίθετες ρίζες
Η ανίσωση είναι ισοδύναμη με την: που έχει ρίζες τις .maiksoul έγραψε:Να λυθεί η ανίσωση :
αν είναι γνωστό ότι από τις ρίζες που έχει μόνο δύο είναι αντίθετες.
i) Αν η ανίσωση έχει λύσεις ,
ii) Αν η ανίσωση έχει λύσεις ,
iii) Αν η ανίσωση έχει λύσεις ,
iv) Αν η ανίσωση έχει λύσεις
Οπότε, μόνο για η ανίσωση περιέχει μόνο δύο αντίθετους αριθμούς στις λύσεις της , τους και .
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αντίθετες ρίζες
Σίγουρα η διατύπωση είναι προβληματική, όπως άλλωστε φάνηκε και από τα παραπάνω. Αυτό που καταλαβαίνω αποκρυπτογραφόντας τις ασάφειες είναι το εξής, με δικά μου λόγια.maiksoul έγραψε:Να λυθεί η ανίσωση :
αν είναι γνωστό ότι από τις ρίζες που έχει μόνο δύο είναι αντίθετες.
Έστω δοθείς. Εαν είναι γνωστό ότι δύο από τις ρίζες του πολυωνύμου είναι αντίθετοι αριθμοί, να λυθεί η ανίσωση
Για την λύση: Επειδή το πολυώνυμο γράφεται , σημαίνει ότι οι ρίζες του είναι οι . Έπεται ότι είτε ή . Στην πρώτη περίπτωαη η ανίσωση γίνεται και στην δεύτερη . Και λοιπά. (Τις λύνουμε χωριστά. Δύο οι απαντήσεις, ανάλογα την περίπτωση).
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Αντίθετες ρίζες
... ή μήπως εννοεί ότι " στο σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχονται μόνο δύο αντίθετοι αριθμοί " ;
Re: Αντίθετες ρίζες
Καλό μεσημέρι !
Αυτό που εννοούσα στην εκφώνηση είναι :
Αυτό που εννοούσα στην εκφώνηση είναι :
Η συγγεκριμμένη άσκηση , φαίνεται πως προκάλεσε προβλήματα σε αρκετό κόσμο και δεν το ήθελα .Προσπάθησα να μοιραστώ κάτι και ταλαιπώρησα κάποιους εξαρχής. Είναι γνωστό εξ' άλλου ότι : το λάθος ,σε κάθε μας προσπάθεια , παραμονεύει και δεν θέλει και πολύ να το κάνεις . Εύχομαι τουλάχιστον να βρήκαν κάτι ενδιαφέρον σε αυτήν τους την ενασχόλησηNIZ έγραψε:... " στο σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχονται μόνο δύο αντίθετοι αριθμοί "
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αντίθετες ρίζες
Τώρα που ξεκαθάρισα τι ακριβώς εννοεί η άσκηση, διαπιστώνω ότι πρόκειται για πολύ ωραίο θέμα. Για την διατύπωση θα πρότεινα μικρή βελτίωση μια και ο όρος "ρίζα ανίσωσης" ξενίζει.
Να βρεθεί αριθμός αν είναι γνωστό ότι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχει ακριβώς δύο αντίθετους αριθμούς.
Ποιο είναι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης σε αυτή την περίπτωση;
Προτείνω την εξής λίγο σαφέστερη διατύπωση, μεταξύ άλλων παραλλαγών:maiksoul έγραψε:Να λυθεί η ανίσωση :
αν είναι γνωστό ότι από τις ρίζες που έχει μόνο δύο είναι αντίθετες.
Να βρεθεί αριθμός αν είναι γνωστό ότι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχει ακριβώς δύο αντίθετους αριθμούς.
Ποιο είναι το σύνολο λύσεων της ανίσωσης σε αυτή την περίπτωση;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης