Μικτή εξίσωση (3)

hlkampel · #1

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2}}{{4{x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 8x + 2}}} = \left| {2x - 1} \right| + x$

#2

hlkampel έγραψε:Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 2}}{{4{x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 8x + 2}}} = \left| {2x - 1} \right| + x$

Καλησπέρα Ηλία!

Η εξίσωση γράφεται:
$\displaystyle{\sqrt {\frac{{{x^2} + 2}}{{({x^2} + 2)(4{x^2} - 4x + 1)}}} = |2x - 1| + x \Leftrightarrow \frac{1}{{|2x - 1|}} = |2x - 1| + x \Leftrightarrow |2x - 1{|^2} + x|2x - 1| = 1 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{4{x^2} - 4x + x|2x - 1| = 0 \Leftrightarrow x\left( {4x - 4 + |2x - 1|} \right) = 0 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=0}$ ή $\boxed{4x - 4 + |2x - 1| = 0}$

Για $\displaystyle{2x - 1> 0}$ , η δεύτερη εξίσωση έχει λύση $\boxed{x=\frac{5}{6}}$ , ενώ για $\displaystyle{2x - 1 < 0}$ βγαίνει x=3/2

που απορρίπτεται.

Δυο λόγια για την παραγοντοποίηση στον παρονομαστή του υπόρριζου.
$\displaystyle{4{x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 8x + {x^2} + 2 = 4{x^3}(x - 1) + 8x(x - 1) + {x^2} + 2 = 4x(x - 1)({x^2} + 2) + {x^2} + 2 = }$

$\displaystyle{({x^2} + 2)(4{x^2} - 4x + 1)}$

Μικτή εξίσωση (3)

Μικτή εξίσωση (3)

Re: Μικτή εξίσωση (3)

Μέλη σε σύνδεση