Μοναδική ρίζα !
Συντονιστής: exdx
Μοναδική ρίζα !
'Εστω ρίζα της εξίσωσης: . Δείξτε ότι το είναι και η μόνη ρίζα της
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μοναδική ρίζα !
maiksoul έγραψε:'Εστω ρίζα της εξίσωσης: . Δείξτε ότι το είναι και η μόνη ρίζα της
Προφανώς η εξίσωση δεν έχει ακέραιες ρίζες και
Από την τελευταία
Έστω τώρα ότι εκτός της ρίζας έχει και δεύτερη ρίζα .Θέτοντας στη δοθείσα εξίσωση όπου τα και αφαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα συνεπώς είναι πάντα θετικό ,οπότε
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μοναδική ρίζα !
Διαφορετικά το δεύτερο μέρος της απόδειξης του Μιχάλη.
Ο Μιχάλης έδειξε ότι αν ρίζα της εξίσωσης τότε (αυτό είναι το δύσκολο)
Αν η εξίσωση δεν είχε μοναδική πραγματική ρίζα τότε θα είχε τρεις έστω
Επειδή
παίρνουμε ότι
Δηλαδή που είναι ΑΤΟΠΟ.
Ο Μιχάλης έδειξε ότι αν ρίζα της εξίσωσης τότε (αυτό είναι το δύσκολο)
Αν η εξίσωση δεν είχε μοναδική πραγματική ρίζα τότε θα είχε τρεις έστω
Επειδή
παίρνουμε ότι
Δηλαδή που είναι ΑΤΟΠΟ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες