Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: exdx
Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
1.
Υ.Γ. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο κομψές λύσεις εκτός από την ... ευθεία λύση!
Υ.Γ. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο κομψές λύσεις εκτός από την ... ευθεία λύση!
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλημέρα Δημήτρη για την πρώτη άσκηση έχω τη λύση αλλά σκέφτομαι τη εννοείς με την ευθεία ...; λύση μήπως και εχω τεθλασμένη λύση ;
φιλικά Γιάννης
φιλικά Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλημέρα, Γιάννη!
Ευθεία λύση εννοώ μεταφορικά με ... ατελείωτες πράξεις!
Ευθεία λύση εννοώ μεταφορικά με ... ατελείωτες πράξεις!
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
5.
Υ.Γ. Σταματώ εδώ σήμερα! Προσμένω λύσεις διαφορετικές από αυτές που έχω!
Υ.Γ. Σταματώ εδώ σήμερα! Προσμένω λύσεις διαφορετικές από αυτές που έχω!
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
dimplak έγραψε:1.
Υ.Γ. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο κομψές λύσεις εκτός από την ... ευθεία λύση!
Να θεωρήσουμε ( με κάποια επιφύλαξη ) ως …τεθλασμένη λύση την πιο κάτω;
Πρώτα- πρώτα επειδή πρέπει :
Επειδή όμως το άθροισμα των δύο ριζικών είναι αναγκαστικά κάθε ριζικό πρέπει να δίδει ακέραιο αριθμό ,
Δοκιμάζουμε για την παράσταση τις μόνες τιμές που δίδουν ακέραιο αποτέλεσμα κι αυτές είναι :
που μόνο πάλι οι επαληθεύουν.
Άρα αυτές είναι οι λύσεις που ζητάμε .
Φιλικά Νίκος
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
κ. Νίκο καλημέρα!
Αν και άλλο εννοούσα, για άλλη μια φορά καταφέρατε να δώσετε ... κυριολεκτικά ανεπανάληπτη διδακτικά λύση!
Είστε καθημερινή πηγή έμπνευσης για το μαθηματικό κοινό!
Φιλικά,
Δημήτρης
Αν και άλλο εννοούσα, για άλλη μια φορά καταφέρατε να δώσετε ... κυριολεκτικά ανεπανάληπτη διδακτικά λύση!
Είστε καθημερινή πηγή έμπνευσης για το μαθηματικό κοινό!
Φιλικά,
Δημήτρης
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
όπου (επιτρεπτό γιατί ).dimplak έγραψε:5.
Έτσι . Η περίπτωση δεν δίνει αποδεκτές λύσεις (), ενώ η περίπτωση δίνει οπότε (αποδεκτές και οι δύο αφού είναι μεγαλύτερες του ).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Θέτουμεdimplak έγραψε:1.
Υ.Γ. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο κομψές λύσεις εκτός από την ... ευθεία λύση!
H δοθείσα εξίσωση γράφεται
Επαληθεύουν και οι δυο τιμές
Σχόλιο
Στις περιπτώσεις κυβικών ριζών και γενικά με τάξεις περιττούς τα υπόριζα θα είναι θετικά η μηδέν ; Είχαμε κάνει κάποια συζήτηση..αλλά τρέχα βρέστει ....
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Κάτι παρόμοιοdimplak έγραψε:1.
Υ.Γ. Υπάρχουν τουλάχιστον δύο κομψές λύσεις εκτός από την ... ευθεία λύση!
Έστω και η εξίσωση γράφεται:
Η τελευταία ρίζα απορρίπτεται και από τις δύο πρώτες παίρνουμε αντίστοιχα ή
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Μήπως υπάρχει τυπογραφικό; Έχω την εντύπωση ότι δεν έχει λύση.dimplak έγραψε:4.
Όταν πήγαινα σχολείο η θα ήταν δεκτή λύση. Τότε δεν υπήρχαν περιορισμοί στις κυβικές ρίζες και γράφαμε
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Ο Doloros έγραψε
Επειδή όμως το άθροισμα των δύο ριζικών είναι αναγκαστικά κάθε ριζικό πρέπει να δίδει ακέραιο αριθμό ,
Γεια σου σύντεχνε.
Για κάτι τέτοια σε κλείνουν μέσα.
Την γλυτώνεις για δύο λόγους.
Είσαι Κρητικός και το σπουδαιότερο φοβερός Γεωμέτρης.
Επειδή όμως το άθροισμα των δύο ριζικών είναι αναγκαστικά κάθε ριζικό πρέπει να δίδει ακέραιο αριθμό ,
Γεια σου σύντεχνε.
Για κάτι τέτοια σε κλείνουν μέσα.
Την γλυτώνεις για δύο λόγους.
Είσαι Κρητικός και το σπουδαιότερο φοβερός Γεωμέτρης.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλησπέρα κ. Γιώργο!george visvikis έγραψε:Μήπως υπάρχει τυπογραφικό; Έχω την εντύπωση ότι δεν έχει λύση.dimplak έγραψε:4.
Όταν πήγαινα σχολείο η θα ήταν δεκτή λύση. Τότε δεν υπήρχαν περιορισμοί στις κυβικές ρίζες και γράφαμε
Συγγνώμη για την απροσεξία αλλά ναι στο εξωτερικό δέχονται την αρνητική κυβική ρίζα όπως εδώ παλιά!
Όμως, για να μην υπάρξει θέμα απλά ας βάλουμε και αν πάρουμε περιπτώσεις! Νομίζω πως έτσι λύνεται με τον ίδιο
τρόπο το πρόβλημα!
Φιλικά,
Δημήτρης
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...dimplak έγραψε:3.
Πρέπει κατ΄αρχήν
Εξ΄άλλου το τριώνυμο μέσα στην δεύτερη ρίζα έχει αρνητική διακρίνουσα, συνεπώς είναι πάντα θετικό.
Επίσης πρέπει .
Συναληθεύοντας τους παραπάνω περιορισμούς προκύπτει
Αν υψώνοντας στο τετράγωνο την δοθείσα έχουμε:
Η τελευταία δευτεροβάθμια εξίσωση είναι αδύνατη αφού έχει αρνητική διακρίνουσα.
Επομένως μοναδική λύση είναι η
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Kαλησπέραdimplak έγραψε:3.
Παρατηρώ ότι
Αρα η εξίσωση γράφεται
Οπότε υποδεικνύεται η αντικατάσταση
και η εξίσωση γίνεται
Tελικα η λύση είναι
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Καλησπέρα!dimplak έγραψε:4.
Μετά την επισήμανση του κ. Βισβίκη , αλλάζω τη διατύπωση της εξίσωσης: .
Υ.Γ. Θα βάλω λύση αργότερα!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Η εξίσωση ορίζεται αν και μόνο αν .dimplak έγραψε: Μετά την επισήμανση του κ. Βισβίκη , αλλάζω τη διατύπωση της εξίσωσης: .
Η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα οπότε
Στράτης Αντωνέας
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Πρέπει .dimplak έγραψε:2.
Για η εξίσωση δεν αληθεύει , άρα για έχουμε:
.
Θέτουμε: και προκύπτει το σύστημα
με λύσεις .
Τότε
.
Επειδή πρέπει , δεκτή είναι μόνο η λύση .
τελευταία επεξεργασία από dimplak σε Πέμ Οκτ 20, 2016 10:15 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες