Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Συντονιστής: exdx
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δίνεται πολυώνυμο τρίτου βαθμού , για το οποίο ισχύει:
, για κάθε
α) Να βρείτε τις τιμές και
β) Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το
γ) Να λύσετε την ανίσωση
δ) Δίνεται το (Σ)
i) Nα αποδείξετε ότι το (Σ) έχει μοναδική λύση
ii) Να λύσετε την εξίσωση
ε) Να λύσετε την ανίσωση
στ) Δίνεται η συνάρτηση
και οι αριθμοί με
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
, για κάθε
α) Να βρείτε τις τιμές και
β) Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το
γ) Να λύσετε την ανίσωση
δ) Δίνεται το (Σ)
i) Nα αποδείξετε ότι το (Σ) έχει μοναδική λύση
ii) Να λύσετε την εξίσωση
ε) Να λύσετε την ανίσωση
στ) Δίνεται η συνάρτηση
και οι αριθμοί με
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
α) Θέτοντας στην δοθείσα όπου:
το 0 θα πάρουμε
ενώ για θα πάρουμε
β) Ισχύει ή βαθμ2 ( όπου το πηλίκο της διαίρεσης ).
Έτσι το υπόλοιπο αν έχει βαθμό θα είναι το πολύ πρώτου. Δηλαδή, σε κάθε περίπτωση,
Αντικαθιστώντας στην ταυτότητα διαίρεσης έχουμε: . Αν σε αυτήν, θέσουμε διαδοχικά όπου
τις τιμές και θα πάρουμε τις εξισώσεις . Άρα . Έτσι το υπόλοιπο είναι
το 0 θα πάρουμε
ενώ για θα πάρουμε
β) Ισχύει ή βαθμ2 ( όπου το πηλίκο της διαίρεσης ).
Έτσι το υπόλοιπο αν έχει βαθμό θα είναι το πολύ πρώτου. Δηλαδή, σε κάθε περίπτωση,
Αντικαθιστώντας στην ταυτότητα διαίρεσης έχουμε: . Αν σε αυτήν, θέσουμε διαδοχικά όπου
τις τιμές και θα πάρουμε τις εξισώσεις . Άρα . Έτσι το υπόλοιπο είναι
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
δ) Ισχύουν
και
i) Για το σύστημα ισχύει:, άρα το σύστημα έχει μοναδική λύση.
Κι επειδή ,
η λύση είναι
και
i) Για το σύστημα ισχύει:, άρα το σύστημα έχει μοναδική λύση.
Κι επειδή ,
η λύση είναι
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Aγαπητέ συνάδελφε. Ευχαριστώ για τη λύση και το μήνυμα σας. Η αλήθεια είναι ότι όταν την έλυνα εγώ στο α) ερώτημα πήρα , οπότε μου έβγαλε και μετά όπου και μου έδωσε . Σε αυτές τις τιμές στηρίχθηκα και έφτιαξα τα υπόλοιπα ερωτήματα. Μάλλον κάποιο πρόβλημα έχει η αρχική σχέση, αν και την έχω πάρει από βιβλίο. Θα την ξανακοιτάξω...
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Παραλλαγή της αρχικής υπόθεσης: Δίνεται πολυώνυμο , τρίτου βαθμού, το οποίο αν διαιρεθεί με το αφήνει υπόλοιπο ,
ενώ αν διαιρεθεί με το αφήνει υπόλοιπο .
ενώ αν διαιρεθεί με το αφήνει υπόλοιπο .
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
α) και
β) Αφού το είναι τρίτου βαθμού το υπόλοιπο θα είναι της μορφής .
Άρα
Για , Για ,
Οπότε , δηλαδή
γ)
Και λόγω του περιορισμού , λύση της ανίσωσης η: ή ή
δ) i) Λυμένο από το συνάδελφο Ηλία Θ.
ii)
Άρα , αδύνατη ή
ε)
Θα πρέπει ισχύει για κάθε , αφού και ισχύει για κάθε , αφού
στ)
β) Αφού το είναι τρίτου βαθμού το υπόλοιπο θα είναι της μορφής .
Άρα
Για , Για ,
Οπότε , δηλαδή
γ)
Και λόγω του περιορισμού , λύση της ανίσωσης η: ή ή
δ) i) Λυμένο από το συνάδελφο Ηλία Θ.
ii)
Άρα , αδύνατη ή
ε)
Θα πρέπει ισχύει για κάθε , αφού και ισχύει για κάθε , αφού
στ)
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες