Ίσα τμήματα σε ρόμβο

#1

: Ίσα τμήματα σε ρόμβο.png (19.24 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Δίνεται ρόμβος ABCD,

ένα σημείο

της διαγωνίου

κι ένα σημείο

στην προέκταση της

ώστε

Αν η

τέμνει την

στο

και η

την

στο

να δείξετε ότι PD=PQ.

#2

: Ισα τμήματα σε ρόμβο.png (44.4 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Η ευθεία

είναι άξονας συμμετρίας του ρόμβου . Έτσι :

$\widehat x = \widehat y$ αφού AB//CD

, $\widehat y = \widehat z$ αφού $\vartriangle MDC = \vartriangle MBC$ , $\widehat z = \widehat w$ αφού MN = MB

.

Από τα παραπάνω έχω ότι τα τετράπλευρα $MNDC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MNBQ$ είναι εγγράψιμα.

Τώρα θα είναι και $\widehat \omega = \widehat \phi$ αλλά και $\widehat \omega = \widehat \theta$ γιατί $\vartriangle CDP = \vartriangle CBP$ , και άρα $\widehat \theta = \widehat \phi$ .

Μετά απ’ αυτά τα σημεία M,N,P,B,Q

ανήκουν στον ίδιο κύκλο , οπότε:

$\widehat x + \widehat y = \widehat a = \widehat b$ και τα τρίγωνα $MDN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PDQ$ είναι ισογώνια , δηλαδή και το

$\vartriangle PDQ$ είναι ισοσκελές.

Ίσα τμήματα σε ρόμβο

Ίσα τμήματα σε ρόμβο

Re: Ίσα τμήματα σε ρόμβο

Μέλη σε σύνδεση