Της μεσοκαθέτου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 516 φορές

Στην υποτείνουσα του ορθογώνιου τριγώνου θεωρώ σημείο τέτοιο ώστε
. Οι μεσοκάθετοι των και τέμνονται στο .
Υπολογίστε τη γωνία $\angle BCP$ .

Christos.N · #2

: 35.PNG (29.56 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Απο την μεσοκάθετο και την παραλληλία:

$\displaystyle \left. \begin{gathered} \vartriangle ABP\mathop = \limits^{\Pi - \Pi - \Pi } \vartriangle PDC \Rightarrow \angle PCD = \angle PAB \hfill \\ \vartriangle APC{\kern 1pt} {\kern 1pt} (AP = CP) \Rightarrow \angle APQ = \angle CPQ \hfill \\ AB//PQ \Rightarrow \angle BAP = \angle APQ \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \angle PCD = \angle QPC \Rightarrow \vartriangle PMC(PM = CM)$

Για γωνίες με κάθετες πλευρές:

$\displaystyle \left. \begin{gathered} PQ \bot AC \hfill \\ PT \bot CB \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \angle TPM = \angle ACB = {20^o} \Rightarrow \angle = {70^o}$

και ως εξωτερική γωνία τριγώνου:

$\displaystyle \angle TMP = 2 \angle DCP \Rightarrow \angle DCP = {35^o}$

#3

: Της μεσοκαθέτου_ok.png (28.31 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Θεωρώ μόνο τη μεσοκάθετο της

που τέμνει τα ημικύκλια διαμέτρου

στα

. Αφού η $SP \bot AC \Rightarrow \widehat \omega = 70^\circ$ . Επίσης αφού η

μεσικάθετος στο

θα

είναι PB = PC

, άρα προφανώς $\vartriangle ABP = \vartriangle CDP\,\,(PA = PC,\,AB = CD\,,\,\widehat \theta = \widehat \phi )$

συνεπώς $\boxed{PB = PD}$ δηλαδή το

ανήκει στη μεσοκάθετο του

.

Είναι δε $\boxed{\widehat \theta = \frac{{\widehat \omega }}{2} = 35^\circ }$ .

Της μεσοκαθέτου.

Της μεσοκαθέτου.

Re: Της μεσοκαθέτου.

Re: Της μεσοκαθέτου.

Μέλη σε σύνδεση